Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
pierwszyindeksokreślaośprostopadłądoodpowiedniejściankielemen-
tarnegosześcianu
•
drugiindeksokreślakieruneknaprężeniastycznego.
Naprężenianormalneistycznemająswojeznaki,któreokreślaregułaznakowa-
niamatematycznego.Mówiona,żenaprężeniejestdodatnie,jeżelinadodatniej
ściancemazwrotzgodnyzezwrotemodpowiedniejosiukładuwspółrzędnych.
Ściankądodatniąsześcianujestścianka,którajestwidocznazpunktuowszyst-
kichwspółrzędnychdodatnich.Ściankinarysunku2.8binaprężeniananich
działającesąwięcdodatnie.Naściankachujemnych(niewidocznychnarys.
2.8b)dodatnienaprężeniamajązwrotyprzeciwnedozwrotówosiukładuwspół-
rzędnych.Stannaprężeniawpunkciezapisujesięzapomocątensoranaprę-
żenia,którymapostaćtablicy
•
σ=
[
τ
τ
σ
YX
XZ
X
τ
τ
σ
XY
YZ
Y
τ
τ
σ
XZ
YZ
Z
]
.
(2.7)
Poszczególnewierszetensoranaprężeniazawierająskładowewektorównaprę-
żeniadziałającenaściankachelementarnegosześcianu,określonychprzezosie
X,YorazZ.Okazujesię,iżtensornaprężeniajestsymetryczny.Oznaczato,że
naprężeniastyczne,któremajątakiesameindeksy(niejestważnaichkolejność)
sąsobierówne.Możnawięczapisać,że
τ
XY=
τ
YX,
τ
YZ=
τ
ZY,
τ
XZ=
τ
ZX.
(2.8a)
(2.8b)
(2.8c)
Zrysunku2.8bwynika,żerównesątenaprężeniastyczne,któresąprostopadłe
dotejsamejkrawędzielementarnegosześcianu.Ostateczniemożnastwierdzić,
żeabyznaćstannaprężeniawpunkcie,należyznaćsześćnaprężeń–trzynaprę-
żenianormalneitrzynaprężeniastyczne.
Szczególnymprzypadkiemstanunaprężeniajestpłaskistannaprężenia.
Jesttostan,wktórymjedenzwektorównaprężeniajestzerowy.Pozostałedwa
wektorynaprężeniależąnajednejpłaszczyźnie.Narysunku2.9aprzedstawiono
przykładpłaskiegostanunaprężenia,wktórymzerowyjestwektordziałającyna
ścianceokreślanejprzezośY.Niezerowewektorynaprężeniamająwtymprzy-
padkupodwieskładowe(rys.2.9b).Jakłatwozauważyć,wszystkienaprężenia
mająceindeksYsąrównezero.Tensornaprężeniamawtedypostać
