Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
17
σ=
[
τ
σ
0
ZX
X
0
0
0
τ
σ
0
XZ
Z
]
.
(2.9)
a)
X
f(X)
A
Z
f(Z)
Y
b)
X
τ
ZX
Z
σ
Z
XZ
τ
A
σ
X
Y
Rys.2.9.Płaskistannaprężenia:a)wektorynaprężenia,b)składowestanunaprężenia
Płaskistannaprężeniawpunkcieprzedstawiasiętakżenaelementarnym
kwadracie,któryjestrzutemelementarnegosześcianunapłaszczyznę,naktórej
niemawektoranaprężenia(rys.2.10a).Możnawnimwyróżnićbokidodatnie,
czylitakie,któresąwidocznezpunktuoobuwspółrzędnychdodatnich.Bokite
sązaznaczonekoloremczarnym.Bokiujemne,czylitakie,któresąniewidoczne,
zaznaczonokoloremszarym.Naprężeniawpłaskimstanienaprężeniaznakuje
siętakżewedługregułymatematycznej.Narysunku2.10apokazanonaprężenia
dodatnie.Elementarnykwadratmożepodlegaćtransformacji,czyliobrotowi
względempunktuAopewienkąt.DodatnikątobrotuobracaosiąZwkierunku
osiX.Naprężeniawukładziewspółrzędnychobróconymokąt
α
przedstawiono
narysunku2.10b.Istniejetakiukładwspółrzędnych,gdzienaprężenianormalne
osiągająwartościekstremalne.Ponadtowukładzietymnaprężeniastycznesą
równezero.Układtakinazywasięukłademosigłównych,aekstremalnena-
prężenianormalnenaprężeniamigłównymi.Układosigłównychinaprężenia
głównezaprezentowanonarysunku2.10c.Istniejetakżeukładwspółrzędnych,
wktórymdziałająekstremalnenaprężeniastyczne.Jednakżewprzeciwieństwie
doukładuosigłównychzekstremalnyminaprężeniamistycznymidziałajątakże
stowarzyszonenaprężenianormalne.Układwspółrzędnych,wktórymdziałają
ekstremalnenaprężeniastyczne,pokazanonarysunku2.10d.Jestonobrócony
okąt45owstosunkudoukładuosigłównych.
