Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
e)Odwrotne:jeśliciągjestograniczony,tojestzbieżny.
Przeciwne:jeśliciągjestrozbieżny,tojestnieograniczony.
Przeciwstawne:jeśliciągjestnieograniczony,tojestrozbieżny.
Odwrotneiprzeciwne-fałszywe(kontrprzykład:ciągowyrazach
()
-
1,
n
n
EN
).
Prosteiprzeciwstawne-prawdziweiwypowiadamyjenastępująco:
warunkiemkoniecznymzbieżnościciągujestjegoograniczonośćlub
warunkiemdostatecznymnato,żebyciągbyłograniczony,jestjegozbieżnośćlub
warunkiemkoniecznymnieograniczonościciągujestjegorozbieżnośćlub
warunkiemdostatecznymrozbieżnościciągujestto,żebybyłnieograniczony.
1)
x
n
±
2
(N
||
k)
|
(N
||
k)
2
3
2
3
n
n
+
-
3
1
ą
201
03
|-
+
±-
1
3
(dlaczego?);napodstawietwierdzenia
prostegociągtenjestograniczony;
2)ciągowyrazach
x±-
n
()
2
n
jestnieograniczony(wykazaćzdefinicji),więc
napodstawietwierdzeniaprzeciwstawnegojestrozbieżny.
Wobuprzypadkachstosowaliśmyregułęodrywania.
f)Zadaniesprowadzasiędorozwiązaniaukładudwóchrównańliniowych:
[
{
[
AxByC
AxByC
2
1
+
+
1
2
±
±
1
2
,
.
Wrezultaciedochodzimydoukładuzupełnego3twierdzeń:
W
#
0
3
p
1
m
p
2
±
[
|
{
|
[
A
±
(
|
k
x
±
W
W
x
,
y
±
W
W
y
N
|
)
]
|
}
|
J
-
dokadniejednorozwizanie,
ł
ą
W=0^(W
x≠0VW
y≠0)3(p
1║p
2)^p
1≠p
2-układsprzeczny,
W
±
W
x
±
W
y
±3
0
p
1
±
p
2
-
nieskoczeniewielerozwiza.
ń
ą
ń
Prawdziwesąwięcrównoważności,czyliotrzymujemywarunkikonieczne
idostatecznenato,żebyprostesięprzecinały(wpunkcieA)albobyłyrówno-
ległe(bezpunktuwspólnego)albosiępokrywały.
>Zasadaindukcjizupełnej,definicjaindukcyjna(rekurencyjna)
Wieletwierdzeń(przypuszczeń,hipotez)odnoszącychsiędowszystkichliczbna-
turalnych(np.równości,nierówności,podzielności,niektórewłaściwościitp.)do-
wodzimynapodstawiezasadyindukcjizupełnej.
34
