Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Równaniefaliakustycznej
pw(x,t)=p0+p(x,t),
(1.2)
gdziepw(x,t)-wypadkowazmianaciśnieniawośrodku,wodległościxodźródła,po-
wstaławskutekjegozaburzeniafaląakustyczną,p0-ciśnienieatmosferyczne,nato-
miastp(x,t)-ciśnienieakustycznewodległościxodźródła,zmiennewczasie,przy
czymp(x,t)<p0.Podobnerównaniemożnanapisaćdlalokalnychzmiangęstości
ośrodka,tzn.
ρ
w(x,t)=
ρ
0+
ρ
(x,t),gdzie
ρ
0jestgęstościąośrodkaprzedzaburzeniem,
natomiast
ρ
(x,t)jestzmianągęstościośrodkazaburzonegofaląakustyczną,przyczym
ρ
(x,t)<
ρ
0.
Szczegółowaanalizazmianciśnieniaigęstościzaburzonegoośrodkapozwalana
uzyskanieanalitycznejzależnościopisującejrozchodzeniesięfaliakustycznej.Zależ-
nośćtęokreślatzw.równaniefalowefaliakustycznejopisującedrganiaośrodkawe
współrzędnychprzestrzennychiczasie.Wyprowadzenietegorównaniaznaleźćmoż-
nawróżnychpodręcznikachnatematakustyki(Malecki,1964;Kwiek,1968;Morse
iIngard,1968;Skudrzyk,1971;Pierce,1981;Żyszkowski,1984;Ginter,1993,Ma-
karewicz,1994;BeranekiMellow,2012;Rossing,2015),dlategoteżponiżejpodano
jedynieogólneuwagidotyczącetegowyprowadzenia.Przywyprowadzaniurównania
falowegodlafaliakustycznejkorzystasięzpodstawowychprawfizycznych,opar-
tychnazasadachzachowaniapędu,masyienergii.Wykorzystujączasadyzachowania,
poszukujesięzależnościanalitycznych,któreopisujązachowaniesięciśnieniaaku-
stycznegowczasie,wpewnymwybranympunkcieośrodkaowspółrzędnych(x,y,
z),czylifunkcjip(x,y,z,t).Załóżmydlauproszczenia,żeciśnienietozależytylko
odjednejzmiennejprzestrzennej,np.x.Oznaczato,żefalaakustycznarozchodzisię
tylkowkierunkuosiximapostaćfalipłaskiej,tzn.czołofalijestpłaszczyznąpro-
stopadłądoosix.Pomocnedlatychrozważańjestwprowadzeniepojęciatzw.cząstki
akustycznej,zaktórąuważasiębardzomałyfragment1)ośrodkaookreślonejmasie
iprędkości,zdolnydowykonywaniadrgańwymuszonych.Wykorzystujączasadęza-
chowaniapęduwodniesieniudocząstkiakustycznej,otrzymujesiępodstawowerów-
nanieruchuośrodka,zwanezlinearyzowanymrównaniemEulerawpostaci
∂
pxt
(9)
∂
x
+
ρ
0
∂
υ
(9)
∂
xt
t
=
0.
(1.3)
Równanietopokazuje,żezmianyciśnieniaakustycznegorozchodzącesięwzdłuż
osixsąprzyczynąruchuośrodkazprędkością
υ
.Opisujeonodobrzeruchośrodka
przystosunkowomałychjegozaburzeniachocharakterzeliniowym,wywołanychnp.
dźwiękamimowylubmuzyki.Natomiastdlanieliniowychzaburzeńtegoośrodka,wy-
wołanychdźwiękamiobardzodużymnatężeniu(np.wybuchy),równanietojestbar-
dziejzłożoneizawieradodatkowoskładnikinieliniowe.
1)Przyjmujesię,żerozmiarytakiegofragmentusąwielokrotniewiększeododległościmiędzycząstecz-
kowychośrodka,któredlagazu,wwarunkachnormalnych,sąrzędu10-8m.
33
