Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Równaniefaliakustycznej
orazzamianiekelwinównastopnieCelsjusza(0K=-273,160C),wyrażenie(1.8)przyj-
mujepostać
c
=
33131
9
+
T
C/
27316
9
.
(1.9)
Możnałatwoobliczyć,żeprzytemperaturze00C,prędkośćdźwiękuwpowietrzuwy-
niesieokoło1)331mls-1.
Podczaspropagacjifalipłaskiejwośrodkuidealnymzachowanajeststałość2)
przebiegufalowegowdowolnejodległościodźródładźwięku.Wszystkiewielkości
opisującerozchodzeniesiętejfaliwzdłużosixzależątylkoodczasutiwspółrzędnej
xrozpatrywanegopunktuośrodka.Wtychidealnychwarunkach(brakpochłaniania
wośrodku)postaćfaliwpunkcieowspółrzędnejxróżnisięodpostacifaliwpocząt-
kuukładutylkotym,żefaletesąprzesuniętewczasieowartośćx/c.Takwięcfalę
rozchodzącąsięwdodatnimkierunkuosixmożemyopisaćfunkcjąf(t-x/c),gdzie
tjestczasem,czaśprędkościądźwięku,natomiastfalęrozchodzącąsięwkierunku
przeciwnym,funkcjąf(t+x/c).Abypostaćprzebiegufalowegorozchodzącegosięw
kierunkuosixbyłastała,argumentfunkcjifmusibyćstały.Takteżwłaśniejest,po-
nieważwrazzewzrostemczasutrośniedrogaxprzebytaprzezfalę.Przyzałożeniu,
żezaburzenieośrodkawczasiet1iwodległościx1jesttakiesamojakwczasiet2
iwodległościx2,argumentyfunkcjifmusząbyćrówne,czyliżet
Stądc
=
x
2
−
x
1
,jakostosunekprzyrostówodległościdoczasuprzedstawiaprędkość
1
−
x
c
1
=
t
2
−
x
c
2
.
t
2
−
t
1
ruchufalowego,inaczejprędkośćdźwięku.Jesttotzw.prędkośćfazowa3)dźwięku,
1)Wtemperaturze200Cprędkośćdźwiękuwpowietrzuwynosiokoło343m/s(czyli1234km/h).Wy-
znaczając,zgodniez(1.8),prędkośćdźwiękunp.dlahelu,którymainneniżpowietrzewłaściwościfizyko-
chemiczne,możnastwierdzić,żejestonaokołotrzyrazywiększaniżwpowietrzu.Teróżnicewprędkości
dźwiękupowodujątrudnościwporozumiewaniusięmowąwśródnurkówpracującychnadużychgłęboko-
ściach,którzyoddychająmieszankątlenowo-helową.
2)Założonapowyżejstałośćprzebiegufalowego,czyliniezależnośćpostacitegoprzebieguododle-
głości,dotyczyidealnegoprzypadkurozchodzeniasięfaliakustycznej.Wrzeczywistościpostaćzaburzenia
falowegopozostajenaogółtasama,leczwartośćtegozaburzeniamalejewrazzodległością.
3)PrędkośćfazowawdanymośrodkuzależywogólnościodjegomodułusprężystościE
sigęstości
ośrodka
ρ
,zgodniezwzoremc=(Es/
ρ
)1/2.Dlagazudoskonałegowzórtenprzyjmujepostać(1.8).Pozwa-
laonwyznaczyćprędkośćrozchodzeniasiędźwiękuwpowietrzu,któranp.dlatemperatury200Cwyno-
si343mls-1.DlacieczyE
sjestmodułemsprężystościobjętościowejośrodka.Podstawiającodpowiednie
dane,możnaobliczyćprędkośćrozchodzeniasiędźwiękuwośrodkuciekłym.Naprzykładdlawody,wtem-
peraturze200Cprędkośćtawynosi1461mls-1.Dlafalpodłużnychrozchodzącychsięwcienkimdługim
stalowympręcieEsjestmodułemYounga.Prędkośćdźwiękuwtemperaturze200Cwynosiwtymprzypadku
około5000mls-1.Opróczpojęciaprędkościfazowej,któracharakteryzujeprędkośćrozchodzeniasięfazy
sygnałuijestmierzonadladanejczęstotliwości,istniejeteżpojęcieprędkościgrupowej,charakteryzującej
prędkośćrozchodzeniasięobwiednisygnału.Związekpomiędzyprędkościągrupowącgifazowącwyraża
wzórcg=c-
λ
(dc/d
λ
).Wośrodkachbezdyspersji,wktórychprędkośćfazowaniezależyodczęstotliwości,
dc/d
λ
=0,cooznacza,żeprędkośćgrupowajestrównaprędkościfazowej.
35
