Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Ogólnacharakterystykadźwięku
Korzystajączzasadyzachowaniamasyośrodkazaburzonegofaląakustyczną,
uzyskaćmożnarównanieciągłościmasydlafalipłaskiej,któreprzypewnychuprasz-
czającychzałożeniachmapostać
∂
ρ
(9)
∂
xt
t
+
ρ
0
∂
υ
∂
(9)
x
xt
=
0.
(1.4)
PodobniejakrównanieEulera,równanie(1.4)jestsłusznedlamałychzaburzeńośrod-
ka(małychzmianjegogęstości).
Przyzałożeniu,żezmianyciśnieniaizmianygęstościośrodkamającharakter
adiabatycznyisąbardzomałe,można,korzystajączzasadyzachowaniaenergii,otrzy-
maćakustycznąwersjęrównaniatermodynamicznegowpostaci
pxt
(9)
=2
c
ρ
(9)
xt
,
(1.5)
gdziewspółczynnikproporcjonalnościc2=
k
p0/
ρ
0-kwadratprędkościpropagacjifali
akustycznej(prędkościdźwięku1)),
k
-stosunekciepławłaściwegoprzystałymciśnie-
niudociepławłaściwegoprzystałejobjętości,p0-ciśnienieatmosferycznewNlm
-2,
a
ρ
0-gęstośćośrodkawkglm-3.Układrównań(1.3),(1.4)i(1.5),zawierającytrzy
zmiennep,
υ
,
ρ
,opisujepoleakustycznewośrodkuidealnym.Nieuwzględniaonreal-
nychwarunkówrozchodzeniasięfaliakustycznej,czyliefektówzwiązanychzlepko-
ścią,przewodnictwemipromieniowaniemcieplnymośrodka.
Poprzekształceniachtychrównań,tzn.wykorzystaniu(1.5)w(1.4),zróżniczko-
waniu(1.3)względemtoraz(1.4)względemxiodjęciustronami,otrzymujesiępod-
stawowerównaniafaloweopisującepropagacjęciśnieniaakustycznegoiprędkości
cząstkiakustycznejdlafalipłaskiej
∂
2
pxt
∂
x
(9)
2
−
c
1
2
∂
2
∂
pxt
(9)
t
2
=
0
9
(1.6)
∂
2
υ
∂
(9)
x
xt
2
−
c
1
2
∂
2
υ
∂
t
(9)
xt
2
=
0
i
(1.7)
Współczynnikc2oznaczającykwadratprędkościdźwiękujestdlaośrodkaidealnego
(gazudoskonałego)równy
c2=κRT
K/M,
(1.8)
gdzie
k
-wykładnikadiabaty(stosunekciepławłaściwegoprzystałymciśnieniudo
ciepławłaściwegoprzystałejobjętości),R-uniwersalnastałagazowa,TK-temperatu-
rawkelwinach(temperaturabezwzględna),M-masamolowagazu.Dlapowietrza,po
podstawieniustałych
k
=1,401,R=8314kglm2ls-2lK-1lkmol-1,M=29,0kglkmol-1
1)Prędkośćtajestdużowiększa(kilkasetrazy)odprędkościcząstkiakustycznejnawetprzybardzo
dużychpoziomachciśnieniaakustycznego.
34
