Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Ogólnacharakterystykadźwięku
któraokreślaprędkośćprzemieszczaniasięwprzestrzenipunktówpowierzchniousta-
lonejfaziedlafalisinusoidalnej.
Równania(1.6)i(1.7)sąliniowe,cooznacza,żewprzypadkuzłożonejfalipła-
skiejmożnarozpatrywaćjąjakosumęsinusoidalnychfalpłaskich.Rozwiązaniatych
równańmożnazapisaćjako
pxt
(9)=
ρ
0
c
r
I
L
f
(
I
k
t
−
c
x
]
I−
J
f
(
I
k
t
+
c
x
]
I
J
1
I
J
,
υ
(9)
xt
=
f
(
I
k
t
−
x
c
]
I+
J
f
(
I
k
t
+
x
c
]
I.
J
(1.10)
(1.11)
Dlaszczególnegoprzypadkusinusoidalnejfalipłaskiejrozchodzącejsiętylkowkie-
runkudodatnimosix,wyrażenia(1.10)i(1.11)przyjmująpostać
pxt
(9)
=
ρ
0
cA
sin
r
I
L
ω
(
I
k
t
−
x
c
]
I+
J
φ
1
I
J
,
υ
(9)
xt
=
A
sin
r
I
L
ω
(
I
k
t
−
x
c
]
I+
J
φ
1
I,
J
(1.12)
(1.13)
gdzie
ρ
0-gęstośćośrodka,c-prędkośćdźwięku,A-amplitudadrgań,
ω
=2π/T-czę-
stośćkołowawradianachnasekundę,T-okresdrgań,
φ
-fazapoczątkowawradia-
nachwchwilit=0.Równania(1.12)i(1.13)pokazują,żedlasinusoidalnejfalipłaskiej
propagacjaciśnieniaakustycznegoiprędkościcząstkiodbywasięwedługpodobnych
zależności.Odległość
λ
=cT,jakąpokonujefalasinusoidalnawczasiejednegookresu
drgań,nazywasiędługościąfali.Długośćfalijestrównaodległościpomiędzydwoma
najbliższymipunktamiośrodka,międzyktórymiróżnicafazjestrówna2π.Oprócz
długościfalistosujesięteżinnąwielkośćcharakteryzującąfalęsinusoidalną.Jestnią
liczbafalowak=2π/
λ
=2π/(cT)=
ω
/c.Korzystającztegooznaczenia,równaniesinu-
soidalnejfalipłaskiej(1.12)możnazapisaćwpostaci
pxt
(9)
=
ρ
0
cA
sin
(
I
k
ω
t
−
ω
c
x
+
φ
]
I=
J
ρ
0
cA
sin(
ω
tkx
−
+
φ
)
.
Pomiędzywychyleniem,prędkościącząstkiiciśnieniemakustycznymistnieją
określonerelacjefazowe,copokazanonarysunku1.2.Jakwidać,przymaksymalnym
wychyleniucząstkizpołożeniarównowagijejprędkośćjestrównazeru,przyczym
wartośćciśnieniaakustycznego,którajestproporcjonalnadotejprędkości,jestteż
równazeru.Oznaczato,żepomiędzymaksymalnymwychyleniemcząstkiijejpręd-
kościąistniejeprzesunięciefazowerówneπ/2,aprędkośćtejcząstkijestzgodnawfa-
ziezciśnieniemakustycznym.
36
