Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Klasycznymodelregresjiliniowej–przypadekjednejzmiennejobjaśniającej
stawiająctorozwiązaniedodrugiegorównania3uzyskujemy:α
ˆ
1
=–034⋅76+
+033⋅104=–3034+3132=038.Modelkonsumpcjibadanegodobrajestnastępu-
jący:y
ˆ
t
=4+038x
t
.
Interpretacjauzyskanychocenparametrówjestnastępująca:
—autonomicznakonsumpcjawynosi4jednostki3
—wzrostrealnychdochodówojednostkępowoduje3przyinnychczynnikach
niezmienionych3wzrostkonsumpcjio038jednostki.
Zadanie1.2
Zapomocąmetodynajmniejszychkwadratówdokonanoestymacjiparametrówmo-
delu:y
i
=α
0
+α
1
x
i
+ε
i
3i=13…350.Wiedząc3żeskładnikilosowesąniezależne
imająrozkładnormalnyojednakowejwariancjiorazże:P(2рα
0
р10)=03953
P(α
0
у2)=039753ay
¯=23X
T
X=
r
I
L
2001000
50
200
1
I
J
3znajdźoszacowaniaparame-
trówmodeluiobliczsumękwadratówreszt.
Rozwiązanie
ZzałożeniaP(2рα
0
р10)=0395orazP(α
0
у2)=03975wynika3żeprzedział
Ό2;10΍jest95-procentowymprzedziałemufnościdlaparametruα
0
.Dolnąigórną
granicęprzedziałuufnościdefiniująodpowiedniowzory:
α
ˆ
0
–σ
ˆ
α
ˆ0
t
03975;T–K
=23
α
ˆ
0
+σ
ˆ
α
ˆ0
t
03975;T–K
=103
gdziet
03975;T–K
jestkwantylemrzędu03975rozkładut-StudentaoT–Kstopniach
swobody.Dodającdosiebiepowyższerównaniauzyskujemy:α
ˆ
0
=6.
EstymatorKMNKparametrówstrukturalnychjestzdefiniowanynastępująco:
␣
ˆ
(k)
=
r
I
L
α
α
ˆ
ˆ
0
1
1
I
J
=(X
T
X)
–1
X
T
y
(t)
.
Poodwróceniupodanejwtreścizadaniamacierzy(X
T
X)uzyskujemy:
(X
T
X)
–1
=
r
I
L
–0302
031
–0302
03005
1
I
J
.
WektorX
T
y
(t)
jestpostaci:X
T
y
(t)
=
r
I
I
I
I
I
∑
50
i=1
∑
50
x
y
i
y
i
i
1
I
I
I
I
I
=
r
I
I
I
L
i=1
∑
50
50y
x
i
¯
y
i
1
I
I
I
J
=
r
I
I
I
L
i=1
∑
50
100
x
i
y
i
1
I
I
I
J
.Wobec
L
i=1
J
r
100
1
tegouzyskujemynastępującyukładrównań:
r
I
L
–0302
031
–0302
03005
1
I
J
I
I
I
L
i=1
∑
50
x
i
y
i
I
I
I
J
=
r
I
L
α
ˆ
6
1
1
I
J
.