Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Klasycznymodelregresjiliniowej
–przypadekjednejzmiennejobjaśniającej
Zadaniazrozwiązaniami
Zadanie1.1
Popytkonsumpcyjnynapewnedobro(y
t
)zostałuzależnionyoddochodówreal-
nych(x
t
)wnastępującysposób:y
t
=α
0
+α
1
x
t
+ε
t
3gdzieε
t
oznaczaskładniklosowy.
Oszacujparametrytegomodelu3wiedząc3że:
(X
T
X)
–1
=
50
1
r
I
L
–20
30–20
15
1
I
J
3
t=1
∑
15
x
t
y
t
=104.
Wobliczeniachuwzględnijfakt3żewcałymokresiepróbykonsumpcjaautono-
micznawynosiła4jednostki.
Rozwiązanie
EstymatorKMNKparametrówdanyjestwzorem:
␣
ˆ
(k)
=
r
I
L
α
α
ˆ
ˆ
0
1
1
I
J
=(X
T
X)
–1
X
T
y
(t)
.
Elementymacierzy(X
T
X)
–1
zostałypodane3natomiastwektorX
T
y
(t)
można
zapisaćnastępująco:X
T
y
(t)
=
r
I
I
I
I
15
t=1
∑
15
y
t
1
I
I
I
I
.Oszacowanieparametruα
0
należyinter-
I
L
t=1
∑
x
t
y
t
I
J
pretowaćjakokonsumpcjęautonomiczną3awięcotrzymujemyukładrównań
postaci:
50
1
r
I
L
–20
30–20
15
1
I
J
r
I
I
I
L
t=1
∑
15
104
y
t
1
I
I
I
J
=
r
I
L
4
α
ˆ
1
1
I
J
.Rozwiązującpierwszerównanieukładu
15
15
15
względem
∑
y
t
3mamy:036
∑
y
t
–4136=43codajeostatecznie:
∑
y
t
=76.Pod-
t=1
t=1
t=1
