Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Preliminaria
mapostaćFI,
(Tj0)=FI(xjg)=(+dx2+g2jarctg
g
x).
(1.2)
Jeżelipunkt(xjg)leżywkwadrancieI,topunkt(−xj−g)należydokwa-
drantuIIIiodwzorowanieFIniejestróżnowartościowewobukwadrantach,
FI(−xj−g)=FI(xjg).Odwzorowaniaf11niemożnazatemwyrazićwcałym
obszarzeUzapomocąFI;wkażdymkwadrancief11danejestinnymwzorem.
Abyjeznaleźć,wygodniejestrozpatrywaćpółpłaszczyznyzuwzględnieniem
rozdzielającejjepółosi—sątospójnezbioryotwarte.
KwadrantIiIV.x>0,g/x=tg0∈(−∞j∞).Kąt0∈(−π/2j+π/2)
ijesttocałyzakresgłównejwartościfunkcjiarctg.Zatemwtymobszarzef11
danejesttymsamymwzorem(1.2),tyleżekąt0mainnyzakres.
KwadrantIiII.g>0,więcbierzemyilorazx/g=ctg0∈(−∞j+∞).
Kąt0zmieniasięod0doπijesttocałyzakresgłównywartościfunkcji
arcctg.Wtymobszarze
T=dx2+g2j
0=arcctg
x
g
.
(1.3)
KwadrantIIIiIV.g<0,wybieramyzatemx/g=ctg0∈(−∞j+∞).
Kąt0∈(−πj0)ijesttozakresgłównywartościfunkcjiarcctgprzesunięty
wdółoπ,czyli0=arcctgx/g−π.
DziedzinaVodwzorowaniafjestprzedstawionanarys.1.4.Wkwadran-
tachIiIVtransformacjaf11danajestdwomawzorami.Stosująctożsamości
Rysunek104
