Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
Spistreści
3.7.
Wektorykowariantne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.102
3.8.
Polakowektorówigradientfunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.105
3.8.1.
Graficzneprzedstawieniekowektora.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.109
3.9.
Tensory.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.112
3.10.
Składoweibazytensorów.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.114
3.11.
Polatensorowe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.116
3.12.
Działanianatensorach.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.121
3.13.
Komutatorpólwektorowych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.123
3.14.
Tensormetryczny.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.127
3.15.
Operacjenatensorachzapomocąmetryki.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.136
3.16.
WyznacznikiisymbolLeviego–Civity.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.139
3.17.
UogólnionysymbolKroneckera.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.145
3.18.
Tensorywzględne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.148
3.19.
Rozmaitościdwuwymiarowe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.149
3.20.
3.21.
3.22.
3.20.1.
3.21.1.
3.21.2.
3.21.3.
3.21.4.
3.21.5.
3.21.6.
SferaSn
PseudosferaBeltramiego
Metrykahiperpowierzchni.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.151
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.156
Przestrzeniehiperboliczne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.158
Wstęphistoryczny.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.158
PłaszczyznahiperbolicznajakosferawprzestrzeniMinkowskiego.
.
.
.159
ModelKleinapłaszczyznyŁobaczewskiego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.160
ModelPoincarégopłaszczyznyhiperbolicznej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.162
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.163
Przekształceniamodeli.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.166
Orientowalnośćrozmaitości.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.167
4.
OdwzorowaniatensorówipochodnaLiego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.171
4.1.
Odwzorowaniastycznefunkcjiiwektorów.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.171
4.2.
Odwzorowaniastycznedlakowektorów.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.175
4.3.
Odwzorowaniastycznedladowolnychtensorów.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.176
4.4.
Transformacjeczynneibierne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.178
4.5.
SymetrieiprzeniesieniewedługLiego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.179
4.6.
PochodnaLiego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.182
4.7.
OgólnewłasnościpochodnejLiego
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.186
4.8.
PochodnaLiegotensorówwzględnych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.190
4.9.
Symetrie.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.194
5.
Pochodnaabsolutnaikowariantna.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.197
5.1.
Pochodnaabsolutnawektora.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.198
5.2.
Pochodnakowariantnawektora.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.200
5.3.
Transformacjekoneksjiafinicznej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.203
5.4.
Pochodnakowariantnaiabsolutnatensora.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.205
5.5.
Pochodnewyższychrzędów.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.210
5.6.
Pochodnekowariantnetensorówwzględnych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.211
5.7.
Przestrzeńzkoneksjąafiniczną.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.213
5.7.1.
KoneksjasymetrycznaipochodnaLiego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.214
5.8.
Przeniesienierównoległe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.216
5.9.
Liniegeodezyjne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.219
5.9.1.
Przekształceniageodezyjnekoneksjiafinicznej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.224
