Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przedmowadopierwszegowydania
11
dziejodstająodwykładówdlastudentówmatematyki.Tojestgłównypowód
napisaniategopodręcznika.
Rachunektensorowyjestmetodąanalitycznągeometriiróżniczkowej,jest
zatemkwestiąkonwencji,aprzedewszystkimgustuautora,ilewksiążcebę-
dziegeometrii,ailesamychtensorów.Abyuniknąćnieporozumień,podkre-
ślam,żejesttopodręcznikanalizytensorowej,aniezastosowańgeometrii
wnaukachfizycznych.Ogeometriimówięwięctyle,ilepotrzeba,bypokazać
mociużytecznośćtejanalizy.Jeślichodziopoziomabstrakcjiinowoczesności,
toprzyjąłemtutajetappośrednimiędzynowoczesnągeometriąformułowaną
bezużyciawspółrzędnychaklasycznympodejściemdotensorów,wktórym
wszystkowyrażasięzapomocąskładowych.Ujęcieklasyczneokazałosię,po
niemalstulatachużywaniatensorów,bardziejpraktyczne,lecztrudnownim
wyrazić,czymwłaściwiejesttensoriwjakichprzestrzeniachistnieje.Tego
dostarczaujęcienowoczesne.
Tradycyjniemówisię,żetensordziaławn–wymiarowejprzestrzeniRie-
mannalubprzestrzeniniemetrycznej.Chcępokazaćogromnebogactwotych
przestrzeniidlategoprzeznaczyłemcałyobszernyrozdziałnazdefiniowanie
iprzedstawienierozmaitościróżniczkowych.Wektordefiniujęjakooperator
różniczkowydziałającywprzestrzenifunkcjigładkichnarozmaitości,boto
pozwalazrozumiećwielerzeczyijestnaturalnenietylkodlafizykówzaznajo-
mionychzmechanikąkwantową.Zdoświadczeniawiem,żeprzejścieodczy-
stoalgebraicznegopojęciawektoradoobiektugeometrycznegowprzestrzeni
stycznejsprawiawieluuczącymsiętrudnościiomawiamtękwestiębardzo
szczegółowo.
Definicjeipodstawowetwierdzeniapodajęwjęzykugeometrii,natomiast
większośćrachunkównajprościejjestprowadzićdlaskładowychtensorów.Cały
wykładalgebryianalizytensorowejprowadzęodpodstaw,bezzakładania
jakiejśznajomościprzedmiotuuczytelnika.
Styltejksiążkiróżnisięodrozpowszechnionegoiprzezwielelatmodne-
go,suchegoiskrajnielakonicznegostyluprezentacjimatematykinowoczesnej;
wniektórychmiejscachtekstmożesięwydaćprzegadany.Nieprzestrzegałem
równieżzasady,byjakąśinformacjępodawaćtylkoraz,jesttuszeregpowtó-
rzeń,cozpewnegopunktuwidzeniajestmniejeleganckie,zatoułatwialekturę
czytelnikowi.Ponadtoniektórezagadnieniaomawiamzparuróżnychpunktów
widzenia,np.przestrzeńizotropowądefiniujęiopisujęnatrzyróżnesposoby,
apotemjejwłasnościwyrażamjeszczezapomocąwektorówKillinga.
Wielkimnieobecnymsątuformyróżniczkowe.Wywodząsięzrachunku
tensorowego,aobecniesąniezależnymirozbudowanymaparatemgeometrii
różniczkowej,mającymszerokiezastosowaniawcałejmatematyceifizyce.
Umieszczanieichwksiążceoanalizietensorowejbyłobywięcniewłaściwe,
niemówiącotym,żeogromniepowiększyłobyjejobjętość.Formyróżniczko-
wewRnsąobecnieprzedstawionewstandardowychpodręcznikachzanalizy
matematycznej,adlaformnarozmaitościachistniejeznakomitaksiążkaFlan-
