Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Elementymatematykiwyższej.Zadaniazrozwiązaniami.Część1
7
Rozdział0
Zagadnieniawstępne
0.1.Podstawowewiadomościteoretyczne
Oznaczmy:
R-zbiórliczbrzeczywistych(R
+-dodatnich,R
--ujemnych);
N±
{
1,2,3,...
}
-zbiórliczbnaturalnych;
Z±
{
0,1,2,3,...
±±±
}
-zbiórliczbcałkowitych;
Q
±
[
{
[
m
n
nmZn
E
,
#
0
]
}
J
-zbiórliczbwymiernych;
:,
IQ-zbiórliczbniewymiernych,
Q
U
IQ
±
R
.
Potęgiipierwiastki
Niech
aR
E
,
n
E
N
,
wówczasn-tąpotęgęliczbyadefiniujemy:
a
n
±|||
ł
aa
j
vj
ł
a
,
...
n
-
razy
gdzie
a±
0
1,
a
1
±
a
,
0
n±
0,
anazywamypodstawą,an-wykładnikiempotęgi.
Możnaprzyjąć,że
0
0
±
1,
jednakwniektórychdziałachmatematykisymbol
0
0
jestsymbolemnieoznaczonym.
Niech
a2
0,
n
E
N
,
wówczasliczbę
b2
0
taką,że
b
n
±
a
,
nazywamypierwiastkiem
arytmetycznymnastopnianzliczby.
a
Jeśli
a<
0
injestliczbąnieparzystą,wówczaspierwiastek
b
±
n
a
<
0,
jeśli
jednak
a<
0
injestliczbąparzystą,wówczaspierwiasteknanieistnieje.
Ponieważ
a
-±
n
a
1
n
(
a#
0
)
oraz
a
m
n
±
n
a
m
(
a2
0,
)
stąd
a
1
n
±
n
a
(
a2
0
)
oraz
a
-
m
n
±
n
1
a
m
(
a>
0.
)
