Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawowewiadomościteoretyczne
Zad.1.5
11
Niech|oznaczamnożenieliczbiSprawdź,czy
(
X|jestgrupą(abelową),jeśli:
,
)
a)X=Z,b)X=Q,c)X
±
R
+
,d)X
±
R
,e)
X
±
R
\0
{}
,f)
X
±
R
\
{}
Q
,
g)
X±-
{
1,0,1
}
,h)
X±-
{
1,1
}
,i)
X±
{}
1
,j)
X
±
{
xxab
:
±+
2,
abQ
,
E
\{0}
}
,
k)
X
±
{
xx
:
±
2,
kk
E
Z
}
,l)
X
±
{
xx
:
±
2
k
+
1,
k
E
Z
}
,m)
X
±
{
xx
:
±
2,
k
k
E
Z
}
Zad.1.6
Wzbiorze
X
±
{
xxQ
:
E
^Ś<
0
x
1
}
określamydziałania®oraz⊙wzorami:
x
®
y
±
max
(
xy
,
)
,
x
⊙
y
±
min
(
xy
,
)
i
Sprawdź,czypodanestrukturysągrupami:
a)
(
X®,b)
,
)
(
X⊙i
,
)
Zad.1.7
NiechLoznaczazbiórwszystkichfunkcjiokreślonychwzbiorzeRwzorem
fx
()
±|+,gdzie
axb
a
E
R
\0
{}
,bR
E
.Wykaż,żestruktura
(
LO,gdzieOozna-
,
)
czaskładaniefunkcji,jestgrupąi
Zad.1.;
NiechLoznaczazbiórwszystkichfunkcjiokreślonychwzbiorzeRwzorem
fx
()
±|+,gdzie,
axb
abR
E.Wykaż,żestruktura
(
L®,gdzie®oznaczado-
,
)
dawaniefunkcji,jestgrupąabelowąi
Zad.1.9
Niechdanybędziezbiórfunkcji
K
±
{
fg
,
}
określonychwzbiorzeRwzorami
fx
()
±,
x
gx
()
±-iWykaż,żestruktura
x
(
KO,gdzieOoznaczaskładaniefunk-
,
)
cji,jestgrupąabelowąi
Zad.1.10
NiechKbędziezbioremfunkcji
f,
1
f,ł,
2
fokreślonychwzbiorze
6
R
\0,1
{}
wzo-
rami:
fx
1
()
±,
x
f
2
()
x
±-,
1
x
fx
3
()
±
1
x
,
f
4
()
x
±-
1
1
x
,
fx
5
()
±
1
-
1
x
,
fx
6
()
±
x
x
-
1
iWykaż,żestruktura
(
KO,gdzieOjestzłożeniemfunkcji,tworzy
,
)
grupęiCzyjesttogrupaabelowa?
