Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Zad.1.11
Wzbiorze
X±
0,3
)
określonejestdziałanieOnastępującymwzorem:
x
1
O
x
2
±{
[
[
x
x
1
1
+
+
x
x
2
2
-
3dla
dla
x
x
1
1
+
+
x
x
2
2
<
2
3
3
Czystruktura
(
XOjestgrupą?
,
)
Zad.1.12
Rozdział1
Niech
Z±
2
{}
0,1
iWzbiorze
Zokreślamydziałanie
2
®wnastępującysposób:
2
a
®
2
b
±resztazdzielenialiczbyab
+
przez2i
Wykaż,żestruktura
(
Z®
2
,
2
)
jestgrupąabelowąi
Zad.1.13
Wzbiorze
Z±
4
{
0,1,2,3
}
określamydziałanie
⊙wnastępującysposób:
4
a
⊙
4
b±
resztazdzielenialiczbyab
|
przez4i
Sprawdź,czystruktura
(
Z⊙
4
,
4
)
jestgrupąi
Zad.1.14
NiechLoznaczazbiórwszystkichfunkcjizdefiniowanychwzbiorzeRwzorem
fx
()
±|+,gdzie,
axb
abR
E.WzbiorzeLokreślonesądziałania®(dodawanie
funkcji)orazO(złożeniefunkcji)i
Czystruktura
(
L®Ojestpierścieniem?
,
)
,
Zad.1.15
NiechLoznaczazbiórwszystkichfunkcjizdefiniowanychwzbiorzeRwzorem
fx
()
±|,gdzieaR
ax
E.WzbiorzeLokreślonesądziałania®(dodawaniefunk-
cji)orazO(złożeniefunkcji)i
Sprawdź,czystruktura
(
L®Ojestciałemi
,
)
,
Zad.1.16
Sprawdź,czystruktura
(
X+|jestpierścieniem,jeśli:
,
)
,
a)X
±
Z
,b)
X
±
{
xx
:
±
2
k
+
1,
k
E
Z
}
,c)
X
±
{
xx
:
±
2,
kk
E
Z
}
,d)X
±
Q
,
e)
X
±
{
xx
:
±
2,
k
k
E
Z
}
,f)X
±
R
,g)
X
±
{
xxab
:
±+
2,
abQ
,
E
}
