Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Naprawdęniemaznaczenianaturarozważanychobiektów,atylkozwiązki
międzynimi[33].
Bourbaki
zaproponował
wyróżnienie
kilku
podstawowych
rodzajówstruktur,amianowiciestrukturalgebraicznych,wktórych
każdedwaelementywyznaczająjednoznacznietrzeci,zgodnieze
specyficzną
regułą
„składania”,
dalej
strukturporządkowych,
wktórychniektóre(niewszystkie)paryelementówdająsię
porównywać
względem
jakiegośporządku
oraz
struktur
topologicznych,stanowiącychabstrakcyjneujęcieintuicyjnychpojęć
otoczenia,granicy
iciągłości,inaktórychopierasięnasze
rozumienieprzestrzeni.
Twórczośćmatematycznapowinnapolegaćnadostrzeganiutych
strukturorazumiejętnymichłączeniu.Przykładem(przytoczonym
przez
Bourbakiego)
jest
interpretacja
geometryczna
liczb
zespolonychzpoczątkuXIXwieku,któradałapoczątekanalizie
zespolonej,atazkoleiodrodziłaklasycznąanalizę.Takich
przykładówmożnapodaćwięcej,np.przestrzeńBanachajest
strukturąalgebraiczno-topologiczną;dodającjeszczetrochęalgebry
dostajemyalgebryBanacha,adodającjeszczeporządekmamykraty
Banacha[34].
DostrzeżenieiwyróżnienieprzezBourbakiegotychpodstawowych
strukturwmatematyceorazwizjamatematykijakoteoriitakich
strukturlubichkombinacjinałożonychnajakieśobiektyimorfizmy
międzytymiobiektami[35]–wywarłaogromnywpływnarozwój
matematykiwXXwieku.
Ponieważteoriaprawdopodobieństwaniemieściłasięwtym
schemacie,Bourbakijąignorował.
9.Gödelijegotwierdzenia
Wroku1931ukazałasięjednaznajbardziejważkichpracwdziejach
logiki,mającaogromnekonsekwencjedlafilozofiimatematyki[36].
Autorpokazałwniej,żearytmetykaliczbnaturalnychikażdateoria,
którajązawiera,jeślijestniesprzeczna,tojestwistotnysposób
niezupełna.Znaczyto,żewkażdejtakiejteoriiistniejązdania
