Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Porównywaniemetodfiltracjidlaobrazówdwuwymiarowych
31
=
h
1
x
2
⎡
⎢
⎣
c
⎛
⎜
⎝
x
+
h
2
x
,
y
,
t
⎞
⎟
⎠
⋅
(
u
(
x
+
h
x
,
y
)
−
u
(
x
,
y
)
)
+
−
c
⎛
⎜
⎝
x
−
h
2
x
,
y
,
t
⎞
⎟
⎠
⋅
(
u
(
x
,
y
)
−
u
(
x
−
h
x
,
y
)
)
⎤
⎥
⎦
+
h
1
y
2
⎡
⎢
⎣
c
⎛
⎜
⎜
⎝
x
,
y
+
h
2
y
,
t
⎞
⎟
⎟
⎠
⋅
(
u
(
x
,
y
+
h
y
)
−
u
(
x
,
y
)
)
+
−
c
⎛
⎜
⎜
⎝
x
y
−
h
2
y
,
t
⎞
⎟
⎟
⎠
⋅
(
u
(
x
,
y
)
−
u
(
x
,
y
−
h
y
)
)
⎤
⎥
⎦
=
,
=
Φ
E
−
Φ
W
+
Φ
N
−
Φ
S
,
przyzałożeniurównychdługościkrokówdyskretyzacji
h
x
=
h
y
=
1
.Indeksy
funkcjiΦodnosząsięodpowiedniodosąsiedztwarozpatrywanegoelementu:
R,L–elementynastępny,poprzedni(przypadekjednowymiarowy);N,S,W,E
–elementypółnocny,południowy,zachodni,wschodnizgodniezkonwencją
opisanąwrozdziale2.1(przypadekdwuwymiarowy).
Podobniekonstruujesięróżniceskończonedlawarstwyczasowej,
gdzieczasjesttraktowanyjakododatkowywymiarfunkcji.Wtensposób
możnakonstruowaćjawneiniejawneschematyróżnicoweopierającesięna
uwzględnianiuodpowiednichróżnicskończonych.
Jawneschematyróżnicowewyznaczająwartośćposzukiwanejfunkcji
siatkowejwdanejchwiliczasowejjedynieprzyużyciuwartościtejfunkcji
wpoprzednichchwilachczasowych.Wkonstrukcjiniejawnychschematów
różnicowychwystępujenatomiastprzynajmniejjedenwęzełzwarstwyczaso-
wejfunkcji,dlaktórejwartośćjestposzukiwana.Wymagatowiększegonakła-
duobliczeniowegoiwielokrotnegorozwiązaniaukładurównań.
Metodyróżnicskończonychmająpodstawowązaletęwzagadnieniu
przetwarzaniaobrazu.Biorącpoduwagęmodelobrazu,jakosiatkipikseli
oprototypiepunktowym(rozdział2.1),niemakoniecznościdodatkowego
wyznaczaniafunkcjisiatkowejzbadanegoobszaru.Funkcjatakajestwyzna-
czonaautomatycznieizdeterminowanarozdzielczościąanalizowanegoobrazu.
Zdrugiejstronyniemabezpośredniejmożliwościzwiększeniakroku
kwantyzacji,więcpopełnianybłądaproksymacjirównaniazależećbędzietylko
odprzyjętegoschematuróżnicowego.Sposobykonstrukcjischematów
różnicowychwalgorytmachprzetwarzaniaobrazówprzedstawionesą
wrozdziałach2.4,2.5.
Metodaelementuskończonego
Metodatapozwalanazwiększeniedokładnościrozwiązaniarównania
różniczkowegocząstkowegoprzezdokładniejsząaproksymacjęzadaniawyj-
ściowego.Obszarposzukiwanejfunkcjiuwzagadnieniupoczątkowymjest
