Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
FIZYKAWOKÓŁNAS4&5.Podstawytrygonometrii
21
Przykładowezadanie2
Leżysznarównympodłożuipatrzysznadrzewooddaloneo45metrów.Abyzobaczyćwierzchołek
drzewa,musiszspojrzećpodkątem320wgórępowyżejpoziomugruntu.
(a)Jakwysokiejestdrzewo?
Szukane:y±?(yjestwysokościądrzewa)
Modelujemysytuacjęjakotrójkątprostokątny.
yjestbokiemtrójkątaprzeciwległymdokąta320.
Znamykątibokprzylegającydokąta320.
Zewzorutg
O
±
boknaprzeciwległydokąta
bokprzyległydokąta
T
T
1
45m
y
3y±tg
O
|45m.
Rozwiązanie:y±(tg320)(45m)±(0,625)(45m)±28,1md28m.
320
45m
y
(b)wbiłeśsłupekwziemiętrochękrzywo,tak,żesłupektworzyzziemiąkąt830.
wystającaczęśćsłupkama180cmdługości.Jakdługijestcieńsłupka,gdy
wpołudnieSłońceznajdujesiębezpośrednionadgłową?
Szukane:x±?(xoznaczadługośćcieniasłupka)
Ponownienarysujtrójkątprostokątny,gdziexjestbokiemtrójkątaprzylega-
jącymdokąta.Znamyprzeciwprostokątnąikąt.
Zewzorucos
O
±
bokprzyległydokąta
T
1
180cm
x
.
przeciwprostokątna
3x±cos
O
|180cm.
Rozwiązanie:x±(cos830)(180cm)±(0,122)(180cm)±22cm.
Odwrotnefunkcjetrygonometryczne
Rozważmyponowniejedenztrójkątów,którymjużsięzajmowaliśmy:
590cm
T
490cm
390cm
Wiemy,żedlapowyższegotrójkątasin
T
1390cm
590cm
10960.Alejakznaleźć
O
?
Taknaprawdępytamy:Jakitokąt,któregosinuswynosi0,60?
światłosłoneczne
bezpośrednionad
głowąwpołudnie
180cm
830
x=długość
cienia
słupka
Natopytanieodpowiadająodwrotnefunkcjetrygonometryczne.Odwrotnośćsinusaliczby0,60,zapisana
jakoarcsin(0,60),dajewwynikukąt,któregosinuswynosi0,60.Podobniearccos(0,80)dajekąt,którego
cosinuswynosi0,80,aarctg(0,75)dajekąt,któregotangenswynosi0,75.
