Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Podstawyteoretyczneipraktycznetyczeniakrzywychodcinkówtrasy
21
Porozwinięciufunkcjisinticostwszeregipotęgoweiscałkowaniukolejnych
wyrazówotrzymujesięwzorysłużącedotyczeniapunktównałukuklotoidy
metodąortogonalną
X
i
¼L
i
À
40a4
L5
i
þ
3456a8
L9
i
À:::
(1.25)
Y
i
¼
6a2
L3
i
À
336a6
L7
i
þ
42240a10
L11
i
À:::
Zrównań(1.20)i(1.25)wynika,żedlaL¼0,t¼0orazX1Y10,zgodnie
zrównaniem(1.21),promieńkrzywiznyR¼?.
Początekukładujestpunktemprzegięciakrzywej,arównocześniewpunkcie
tymklotoidajeststycznadoosix.
Zrównań(1.25)wynikaponadtowniosek,żerównymcodobezwzględnej
wartości,leczprzeciwnymcodoznakuwielkościomLodpowiadająrówne,leczo
znakachprzeciwnychwartościXiY,krzywajestwięcsymetrycznawzględem
początkuukładu.JeżeliLpoczynającodzera(punktprzegięcia)rośnienieogra-
niczenie,toklotoidawsposóbciągłyzakrzywiasięcorazbardziejiowijasię
asymptotyczniedookołapunktuowspółrzędnychX¼Y¼1
2a
p.Drugitakipunkt
---
p
jestsymetrycznywzględempoczątkuukładu,azatemklotoidaskładasięzdwóch
symetrycznychspiral.
Klotoidajednostkowa
Zmieniającwrównaniach(1.25)wartośćparametrua,otrzymamydlakażdej
wartościinnąklotoidę.Możnawykazać,żekształtklotoidynieulegaprzezto
zmianie,leczzmieniasiętylkojejwielkość,podobniejakzezmianąpromienianie
zmieniasiękształtokręgu,lecztylkojegowielkość.
Wszystkieklotoidysąwięcgeometryczniepodobne,czylijednokładne.
Początekukładujestśrodkiemjednokładności,parametrajestzaśwspółczynni-
kiempowiększenia(rys.1.9).Wystarczyzatemmiećobliczonątylkojednąklo-
Rys.1.9.Klotoidajednostkowa
