Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
2.Podstawyobliczaniaprzepływówwprzewodach
Wceluposzukiwaniajaknajbardziejogólnegoalgorytmu,którymógłbybyć
wykorzystywanydorozwiązywaniawszystkichtrzechsformułowanychzadań,
zostaniezaprezentowanenastępującepostępowanie[25]matematyczne.Formal-
nie,rozważanyprzepływjestopisywanyukłademrównań(2.36)i(2.28),wktó-
rychwielkościaminieznanymisą
X
oraz∆HlubQ,lubd,wzależnościodrodzaju
rozwiązywanegozadania.Oczywiście,równaniatesąuzupełnionewzorami(2.25)
i(2.26),któredefiniująwielkościRei
8
.Wobectegozrównania(2.36)należy
wyznaczyć
X
ipodstawićdorównania(2.28),anastępniepopodstawieniuwyra-
żeń(2.25)i(2.28)należyprzeprowadzićelementarneprzekształceniaalgebraiczne
wtakisposób,abyutworzyćodpowiedniegrupywyrazowe,któreopróczwielko-
ściznanychwewszystkichrodzajachzadańbędązawierałytylkojednąwielkość
poszukiwaną∆HlubQ,lubd.Innymisłowy,wtworzonychgrupachwyrazo-
wychnależyrozdzielićwielkościposzukiwanewposzczególnychrodzajachza-
dań.Wwynikutakokreślonychprzekształceńotrzymujemyrównanie,którepo
wprowadzeniuoznaczeńdlautworzonychwtensposóbgrupwyrazowych
X
±
2
g
∆
l
Hk
V
3
2
Y
±
πV
4Q
k
orazoznaczeniazgodnegoz(2.26)ipoprzekształceniuprzyjmujepostać
Y
±-
2
X
8
5/2
1/2
lg
(
|
k
2,51
X
1/2
8
3/2
+
3,71
8
N
|
)
(2.37)
(2.38)
(2.39)
Należypodkreślić,żeutworzonetrzygrupywyrazowe,określonewzorami
(2.37),(2.38)oraz(2.26),jakłatwomożnasprawdzić,sąwyrażeniamibezwy-
miarowymi.Każdaztychgrupzawierawielkośćposzukiwanątylkowjednym
ztrzechrodzajówzadań.
Traktując
8
jakoparametrprzyjmującydyskretnewartościwodpowiednim
przedzialezmienności,możnaprzedstawićwykresyzależnościXiY.Przyska-
lowaniulogarytmicznieosiwspółrzędnych,wykresytestanąsięrównoległymi
liniamiprawieprostymi(rys.2.6).Biorącpoduwagęsposóbwyznaczeniarów-
nania(2.39),możnastwierdzić,żeotrzymanywykres(rys.2.6)jesttransforma-
cjąwykresuMoody’egozukładubezwymiarowychwspółrzędnychRei
X
do
układubezwymiarowychwspółrzędnychXiY,przytymsamymparametrze
8
.
WceluwyznaczeniatransformacjikrzywejgranicznejzwykresuMo-
ody’ego,opisanejrównaniemRouse’a(2.34),należywyznaczyćtzw.iloczyn
KarmanaRe
X
1/2.Pouwzględnieniuwzorów(2.25)oraz(2.36)mamy
Re
X
±
V
1
2
g
∆
l
H
k
3
8
1
3/2
±
X
8
3/2
1/2
(2.40)
