Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2.RównanieKleina–Gordona17
2.6.Niech0będzierozwiązaniemrównaniaKleina–Gordonawzewnętrznympoluelek-
tromagnetycznymopotencjaleAu.Pokaż,żeprąd
ju1l
2
i
(0∂u0
∗l0∗∂u0)lqAu0∗0
spełniarównanieciągłości∂uju10.
2.7.Cząstkaskalarnawstaniesporuszasięwpotencjale
qA01{
lV,r<a,
0,
r>a,
gdzieVjestdodatniąstałą.Znajdźrównanieokreślająceenergiestanówzwiązanych
wtympotencjale.Jakiwarunekpowinienbyćspełniony,abywprzypadkuV<2m
istniałtylkojedenstanzwiązany?
2.8.Znajdźenergiewłasneifunkcjewłasnedlacząstkiskalarnejwstałymijednorod-
nympolumagnetycznymB1Bez.
2.9.CząstkiskalarneoenergiiE,opisywanerównaniemKleina–Gordona,padająna
barierępotencjałupostaci
A01{0,z<0,
U0,z>0,
gdzieU0jestdodatniąstałą.Obliczwspółczynnikiprzejściaiodbicia.
2.10.Cząstkaoładunkuqimasiempadanabarierępotencjałupostaci
A01{0,z<0,z>a,
U0,0<z<a,
gdzieU0jestdodatniąstałą.Obliczwspółczynnikprzejścia.Znajdźenergięcząstki,przy
którejwspółczynnikprzejściajestrówny1.
2.11.Cząstkaskalarnaomasiemiładunkuleporuszasięwpolukulombowskimjądra
oładunkuZe.Znajdźwidmostanówzwiązanychwtympotencjale.
2.12.Wprowadźmyzamiastfunkcji0dwuskładnikowąfunkcjęfalową(o
χ),gdzie
o1
2(0+i
1
m
∂0
∂t),χ11
2(0li
m
∂0
∂t).
Pokaż,żeprzyużyciudwuskładnikowejfunkcjifalowejrównanieKleina–Gordonadla
0możnazapisaćwpostacirównaniaSchrödingera.
2.13.Znajdźwartościwłasnehamiltonianuzpoprzedniegozadania.Znajdźpostaćtego
hamiltonianuwgranicynierelatywistycznej.
2.14.Zdefiniujmyoperatorprędkościwnastępującysposób:U1i[H,x],gdzieHjest
hamiltonianemzzadania2.12.RozwiążzagadnieniewłasnedlaU.
