Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
K.Maurin,Matematykaafizyka,Warszawa2010
ISBN978-83-01-16256-6,©byWNPWN2010
14
2.Wspólnepoczątkimatematykiifizyki
F=m1m2r12,ostateczniesformułowanegoprzezNewtona.(Interesującyiwielemó-
wiącyjestfakt,żeNewton,będącpodolbrzymimwpływemdziełKepleraniecytujego
nigdzie!)
Nowyokresastronomii(=mechanikiniebios)rozpocząłI.Newton(1643–1727)
wPrincipiach,gdzieteżznajdująsięporazpierwszywyłożonepoczątkianalizymate-
matycznej(rachunekróżniczkowyicałkowyzostałniezależnie,aleniecopóźniej,od-
krytytakżeprzezG.W.Leibniza).
NewtondodwóchzasadpochodzącychjeszczeodGalileuszaoprostoliniowym
ijednostajnymruchuciałaswobodnego,naktóreniedziałajążadnesiły(musimypodzi-
wiaćniesamowitąśmiałośćkoncepcji:przecieżniematakichciał„wrzeczywistości”,
awięcGalileuszinterpretujekażdeodchylenieodruchuprostoliniowegoijednostajne-
gojakomanifestowaniesięsiły!),dodałfundamentalnądlacałejpóźniejszejmechaniki,
fizyki,astronomii...zasadę
d2x/dt2=F(t7x7
dx
dt).
Nawiasemmówiąc—jakzauważyłTruesdell—uNewtonaniemamytegopra-
wawcałejdzisiejszejogólności:dzisiejsząogólnośćzawdzięczatoprawoL.Eulerowi
(1707–1783),któremubyłopotrzebnedostworzeniapodwalinhydrodynamikiimecha-
nikiośrodkówciągłych.Wspaniałyokreswyznaczonyprzeztakwielkienazwiskajak
Newton,Euler,Lagrange,Laplace,Gauss,Hamilton,Jacobi,Dirichlet,wiązałsięzfa-
scynacjązagadnieniemtrzechciał(opisruchutrzechciał:Ziemi,KsiężycaiSłońca).
Byłotozagadnienieuważanezanajważniejszewfizyceimatematyce—teorialiczb
wowymokresiebyłajużbogatądziedziną,leczniemiałatejwagiiprestiżuco„mecha-
nikaniebios”.
Ogólniejszyproblemstabilnościukładusłonecznego(zagadnienienciał)spędzałsen
zoczuwiększościwielkichmatematykówifizyków.Próbomjegorozwiązaniazawdzię-
czasięwspaniałyrozwójanalizy.Próbowanouzyskaćrozwiązaniemetodamirozwinięć
wszeregi.Laplace(1773),Lagrange(1776),Poisson(1809),Dirichlet(1858)utrzymy-
wali,żeudałosięimwykazaćstabilnośćukładusłonecznego.
PraceBrunsa(1887)iPoincarégodoprowadziłydoprzekonania,żeteilościoweme-
todyniemogądoprowadzićdorozwiązaniaproblemustabilnościizakończyływzasa-
dziewielkiokrestychmetod.
Poincaré(iniecopóźniejLapunow)świadomierozwinąłpodejściejakościoweiglo-
balne,tworzączupełnienowemetodyinowedziałyfizyki(topologiaalgebraiczna,ukła-
dydynamiczne,teoriaosobliwościpólwektorowych...).Poincarémuzawdzięczamy,
dlanastakoczywistąobserwację,żewłaściwymjęzykiemmechanikijestteoriapól
wektorowychnarozmaitościachróżniczkowalnych:więzy(np.wahadła)określająroz-
maitośćtopologiczną.Obserwujemytuznówogólnąprawidłowośćpsychologiczną:od-
krycia,sposóbwidzeniawydającysiędziśoczywistością,wymagałynajwiększegotwór-
czegowysiłkukilkugenialnychbadaczy,artystów...
PoincaréwizualizujeukładdynamicznyjakopolewektoroweXnaprzestrzenifazo-
wejP(wiązkakostycznaT∗(M)nadrozmaitościąpołożeńM);rozwiązaniemukładu
