Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
1.Zbiory,ciągiifunkcje
Równieżróżnicasymetryczna⊕jestdziałaniemłącznym:
(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C).
MożemysięotymprzekonaćpatrzącnadiagramyVennana
rysunku1.6.Polewejstroniemamyzakreskowanywjednąstronę
zbiórA⊕BizakreskowanywdrugąstronęzbiórC.Wtedy
zbiór(A⊕B)⊕Cjestobszaremzakreskowanymwjednąstronę,
wszystkojednoktórą,aleniewobiestrony.Jeślizrobimytosamo
zezbioremA⊕(B⊕C),otrzymamytensamobszar,awięczbiory
(A⊕B)⊕CiA⊕(B⊕C)sąrówne.
Rysunek1.6
Oczywiściemożnateżdowieśćtejrównościbezodwoływania
siędorysunku.Byćmożebędzieciechcielisamiprzeprowadzić
takidowód.Zwracamyjednakuwagęnato,żeszczegółowerozu-
mowaniebędziedośćskomplikowane.
Ponieważdziałanie⊕jestłączne,zapisA⊕B⊕Cniepro-
wadzidonieporozumień.Zauważmy,żedowolnyobiektjestele-
mentemtegozbioruwtedyitylkowtedy,gdynależydodokład-
niejednegozezbiorówA,BiClubgdynależydowszystkich
trzech.
RozważmydwazbiorySiT.DlakażdegoelementuszbioruS
ikażdegoelementutzbioruTtworzymyparęuporządkowaną
(s,t).Elementsjesttupierwszymelementemparyuporządko-
wanej(poprzednikiem),tjestdrugimelementem(następnikiem)
ikolejnośćtychelementówjestistotna.Zatem(s1,t1)=(s2,t2)
wtedyitylkowtedy,gdys1=s2it1=t2.Zbiórwszystkichpar
uporządkowanych(s,t)nazywamyiloczynemkartezjańskim
(produktem)zbiorówSiTioznaczamyprzezS×T:
S×T={(s,t):s∈Sit∈T}.
JeśliS=T,toczasamipiszemyS2zamiastS×S.
