Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.4.Funkcjeodwrotne
55
inauczymysięwykorzystywaćtepodziałydziedzinynazbiory
rozłączne.
ĆWICZENIADO§1.4
1.Znajdźfunkcjeodwrotnedonastępującychfunkcjiprzekształcających
RwR:
(a)f(x)=2x+3,
(b)g(x)=x
(c)h(x)=(x-2)
(d)k(x)=3
√x+7.
3-2,
3,
2.Wwielukalkulatorachdanesąfunkcjelogx,x2,√xi1/x.
(a)Określdziedzinytychfunkcji.
(b)Któreztychfunkcjisąfunkcjamiwzajemnieodwrotnymi?
(c)Dlaktórychpartychfunkcjioperacjazłożeniajestprzemienna?
(d)Wniektórychkalkulatorachdanesąteżfunkcjesinx,cosxitgx.
Jeślichoćtrochęznasztrygonometrię,wykonajpolecenia(a),(b),
(c)dlatychfunkcji.
3.OtokilkafunkcjizezbioruN×NwzbiórN:
suma(m,n)=m+n,
iloczyn(m,n)=m·n,
max(m,n)=max{m,n},
min(m,n)=min{m,n}.
(a)KtóreztychfunkcjiprzekształcajązbiórN×NnaN?
(b)Pokaż,żeżadnaztychfunkcjiniejestfunkcjąróżnowartościową.
(c)JakdużyjestzbiórF←(4)dlakażdejztychfunkcjiF?
4.OtokilkafunkcjizezbioruP(N)×P(N)wzbiórP(N):
suma(A,B)=A∪B,iloczyn(A,B)=AnBisym(A,B)=A⊕B.
(a)Pokaż,żekażdaztychfunkcjiprzekształcaP(N)×P(N)naP(N).
(b)Pokaż,żeżadnaztychfunkcjiniejestfunkcjąróżnowartościową.
(c)JakdużyjestzbiórF←(Ø)orazzbiórF←({0})dlakażdejztych
funkcjiF?
5.OtodwiefunkcjeprzekształcającezbiórNwN:f(n)=n+1oraz
g(n)=max{0,n-1}dlan∈N.
(a)Obliczf(n)dlan=0,1,2,3,4,73.
(b)Obliczg(n)dlan=0,1,2,3,4,73.
(c)Pokaż,żefunkcjafjestróżnowartościowa,alenieprzekształca
zbioruNnaN.
(d)Pokaż,żefunkcjagprzekształcazbiórNnaN,aleniejestróżno-
wartościowa.
(e)Pokaż,żeg◦f=1N,alef◦g/=1N.
6.Definiujemyf:N-
→Norazg:N-
→Nwnastępującysposób:f(n)=2n
dlawszystkichn∈N,g(n)=n/2,jeśliliczbanjestparzystaoraz
g(n)=(n-1)/2,jeśliliczbanjestnieparzysta.
