Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
58
1.Zbiory,ciągiifunkcje
następniek=3itd.ażdok=10.Toznaczy
1o
Σ
k2=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385.
k=1
Literakjestzmienną(zmieniasięonaod1do10),którąmożna
zastąpićdowolnąinnązmienną.Zatem
Σ
k=1
1o
k2=
Σ
j=1
1o
j2=
Σ
r=1
1o
r2.
Możemyrównieżrozważaćbardziejogólnesumy,takiejak
Σ
k=1
n
k2,
wktórychgórnagranicasumowaniamożeprzyjmowaćróżnewar-
tości.Każdawartośćndajepewnąszczególnąwartośćsumy;dla
każdejwybranejliczbynzmiennakprzebiegawartościod1do
n.OtokilkaprzypadkówsumyΣ
n
k=1k2dlaróżnychn:
Suma
n=1
12=1
n=2
12+22=1+4=5
n=3
12+22+32=14
n=4
12+22+32+42=30
n=10
12+22+32+42+52+62+72+82+
+92+102=385
n=73
12+22+32+42+...+732=132349
Możemyrozpatrywaćnawetjeszczebardziejogólnesumy,ta-
kiejak
Σ
k=1
n
xk
oraz
j=m
Σ
n
aj.
Wartośćn
Należyrozumieć,że{xk:1≤k≤n}i{aj:m≤j≤n}ozna-
czajątuzbioryliczb.Milczącozakładamy,żem≤n,ponieważ
wprzeciwnymprzypadkuniebyłobynicdosumowania.
Podobnie,jakgreckaliteraΣ,wielkagreckaliteraΠjestzna-
kiemmnożenia.Dlan∈Piloczynpierwszychnliczbcałkowitych
nazywamynsilniaioznaczamyprzezn!.Zatem
n!=1·2·3·...·n=
k=1
Π
n
k.
Wyrażenie1·2·3·...·njestniecomylącedlamałychwartości
n,takichjak1czy2;taknaprawdęoznaczaono„pomnóżprzez
