Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
60
1.Zbiory,ciągiifunkcje
zamiasts).Zauważmy,żesilnia(n+1)=(n+1)·silnia(n)dla
n∈N.
(b)Niechdwa(n)=2ndlan∈N.Wtedydwajestciągiem.
Zauważmy,żedwa(n+1)=2·dwa(n)dlan∈N.
Naszadefinicjaciągudopuszcza,bydziedzinąbyłdowolny
zbiórpostaci{m,m+1,m+2,...},gdziemjestliczbącałko-
witą.
PRZYKŁAD3
(a)Dziedzinaciągu(bn)danegowzorembn=1/n2dlan≥1
musibyćzbioremliczbróżnychodzera.Kilkapierwszychwyra-
zówtegociąguto:1,1
4,1
9,1
16,1
25.
(b)Weźmyciąg,któregon-tymwyrazemjestlog2n.Za-
uważmy,żelog20niemasensu,takwięctenciągmusizaczynać
sięodn=1.Mamylog21=0,ponieważ2
o=1,log
22=1,po-
nieważ21=2,log
24=2,ponieważ22=4,log
28=3,ponieważ
23=8itd.Pośredniewartościlog
2nmogąbyćobliczonetylko
wprzybliżeniu(zob.tabl.1.4).Naprzykładlog25≈2,3219jest
tylkoprzybliżonąwartością,ponieważ22,3219≈4,9999026.
Tablica1.4
1,0000
1,5850
2,0000
2,3219
2,5850
2,8074
3,0000
3,1699
3,3219
log2n
0
1,0000
1,4142
1,7321
2,0000
2,2361
2,4495
2,6458
2,8284
3,0000
3,1623
√n
10
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100
n2
16
25
36
49
64
81
1
4
9
1024
2n
128
256
512
16
32
64
2
4
8
3628800
362880
40320
n!
5040
120
720
24
1
2
6
1,67·167
3,87·108
823543
nn
46656
3125
1010
256
27
1
4
PRZYKŁAD4
(a)Będziemysięzajmowaćporównywaniemszybkościwzro-
stuznanychciągów,takichjaklog2n,√n,n
2,2n,n!oraznn.
Nawetdlawzględniemałychwartościnwydajesięoczywistena
podstawietabl.1.4,żeciągnnrośniedużoszybciejniżciągn!,
któryzkoleirośniedużoszybciejniżciąg2nitd.,chociażwydaje
się,żeciągilog2ni√nrosnąmniejwięcejjednakowoszybko.
Wparagrafie1.6omówimytozagadnieniedokładniejipodamy
argumenty,któreniezależąodobserwacjidokonanychnapod-
stawiekilkuobliczeń.
