Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.5.Ciągi
61
(b)Naprawdęinteresujenasporównanieciągówzprzykładu
(a)dladużychwartościn(zob.tablicę1.51).
Tablica1.5
log2n
13,29
16,61
19,93
39,86
3,32
6,64
9,97
31,62
316,2
1000
√n
3,16
100
106
10
100000
10000
1000
1012
100
106
10
n
10000
n2
1010
1012
1024
100
106
108
9,90·10301029
1,00·1030103
dużaliczba
2,00·103010
1,07·10301
1,27·1030
2n
1,024
8,26·105565708
2,82·10456573
2,85·1035659
4,02·102567
9,33·10157
większa
3,63·106
n!
jeszczewiększa
106000000
nn
10500000
1040000
103000
10200
1010
Okazujesięteraz,żelog2nrośnie(dużo)wolniejniż√n;przeko-
namysięotymwnastępnymparagrafie.Tenwzrostjestwolniej-
szy,ponieważ2nrośnie(dużo)szybciejniżn2,alog
2xi√xsą,
odpowiednio,funkcjamiodwrotnymidofunkcji2xix2.
Jakdotąd,wszystkienaszeciągimiaływartościbędącelicz-
bamirzeczywistymi.Jednakże,niematakiegoograniczeniawde-
finicjiitaknaprawdębędziemyzajmowaćsięciągamiowarto-
ściachinnychtypów.
PRZYKŁAD5
Następująceciągimająwartości,któresązbiorami.
(a)Ciąg(Dn)n∈NpodzbiorówzbioruZjestokreślonywzorem
Dn={m∈Z:mjestwielokrotnościąn}
={0,±n,±2n,±3n,...}.
(b)NiechΣbędziealfabetem.Dlakażdejliczbyk∈Nzbiór
ΣkjestokreślonyjakozbiórwszystkichsłówzezbioruΣ∗,ma-
jącychdługośćk.Zapisujemyto:
Σk={w∈Σ∗:długość(w)=k}.
Ciąg(Σk)k∈NjestciągiempodzbiorówzbioruΣ∗,któregosumą
k∈NΣ
kjestzbiórΣ∗.Zauważmy,żezbioryΣksąrozłączne
orazżeΣo={λ},aΣ1=Σ.Wprzypadku,gdyΣ={a,b},ma-
myΣo={λ},Σ1=Σ={a,b},Σ2={aa,ab,ba,bb}itd.
ZbioryΣkpojawiłysięjużwprzykładzie7w§1.4jakozbiory
L←(k),gdzieLbyłafunkcjądługościwzbiorzeΣ∗.Odtądbę-
dziemyużywaćoznaczeniaΣkdlatychzbiorów.
1DziękujemynaszemukoledzeRichardowiM.Kochowizadostarczeniedo
tejtablicydanychdlawiększychwartościn.UżywałonprogramuMathema-
tica.
