Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12030KilkaspodziewanychwłaściwościTWW11
Rys012020RuchTWWprzydośćmałejzredukowanejamplitudziewymuszeniaγ1072.Jednostkiwybrano
wtakisposób,żeokressiływymuszającejjestτ11,takżeczasnaosipoziomejjestwyrażonywjednost-
kachokresusiływymuszającej.Wyraźniewidać,żepookołodwóchcyklachruchprzyjmujepostaćdrgań
sinusoidalnychookresierównymokresowisiływymuszającej
ryczny5.Częstośćwymuszeniawybranojakoω12π,takżeokressiływymuszającej
jestrównyτ12π/ω11.Tooznacza,żenaosipoziomejmamyczasmierzonywjed-
nostkachokresusiływymuszającej.Częstośćdrgańwłasnychustalonojakoωo1175ω,
takżeukładjestdośćbliskirezonansu,ponieważwłaśniewtymobszarzenaogółnaj-
łatwiejjestodkryćzachowaniechaotyczne6.Najbardziejuderzającącechątegowykresu
jestto,żepookołodwóchcyklachruchprzyjmujepostaćczystegoruchuharmoniczne-
gozokresemrównymokresowiwymuszeniaτ11.Jakowarunkipoczątkowedlatego
wykresuprzyjęto01˙
010dlat10.Okazujesięjednak,żeniezależnieodtego,
jakiewybierzemywarunkipoczątkowe,ruchoscylatoraliniowegozawszezbliżasiędo
jednoznacznieokreślonegoatraktora,gdyczłonyprzejściowezanikają(choćoczywiście
takiegownioskuniemożnawyciągnąćtylkonapodstawietegojednegowykresu).
Podsumowując,możemypowiedzieć,żeruchliniowegooscylatoratłumionegozsi-
nusoidalnąsiłąwymuszającąmadwiezasadniczecechy:(1)Istniejejednoznacznieokre-
ślonyatraktor,doktóregozbliżasięruchniezależnieodwybranychwarunkówpoczątko-
wych.(2)Ruchodpowiadającytemuatraktorowimacharaktersinusoidalny,zczęstością
dokładnierównączęstościwymuszania.
SłabonielinioweoscylacjeTWW
Wyobraźmysobieteraz,żezwiększamyamplitudęwymuszeniaiamplitudadrgań
natylewzrasta,iżprzybliżenie
sin0≈0
przestajebyćsłuszne.Dopókiamplitudaniejestzbytduża,dopótymożemyoczekiwać,
żeuzyskamyzadowalająceprzybliżenie,uwzględniającnastępnyczłonwrozwinięciu
Tayloradlasin0:
sin0≈011
603.
5WszystkiewykresyotrzymanoprzyużyciuproceduryNDSolvewpakiecieMathematica.Naogółstan-
dardowadokładnośćrzędu15cyfrznaczącychbyławzupełnościwystarczająca,jednakwprzypadkach,
wktórychmogłabyćjakakolwiekwątpliwość,dokładnośćstopniowozwiększano,pókidwakolejneobli-
czenianiedałynieodróżnialnychwyników.
6Dodatkowoprzyjętowspółczynniktłumienia;1ωo/4iwartościpoczątkowe01˙
010wchwili
t10.
