Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Rachunekwektorowy
Znająckąt
O
,znamynietylkoprostą,doktórejwektorajestrównoległy,
leczrównieżjegozwrot.Inaczej:kąt
O
określapołożeniewektoraa.
Zpowyższegookreśleniawynika,żerzutwektoranaośjestwektorem,na-
tomiastmiaraskalarem,przyczymskalartenmożebyćdodatnilubujemny
wzależnościodtego,czykąt
O
jestmniejszylubwiększyod900.
Zpodanychzwiązkówwynika,żedookreśleniawektorasiływystarczy
znaćrzutytejsiłynaosiewspółrzędnych.
Załóżmy,żedanesątrzysiłyF1,F2,F3,którychsumaszostałaokreślona
zapomocąwielobokusił(rys.1.7).
RYS.1.7
NadowolnieprzyjętejosiLznajdujemyrzutywektorówF1,F2,F3natęoś.
Zrysunku1.7widzimy,żesumageometrycznarzutówwszystkichsiłnaośL
jestrównarzutowisumystychsiłnatęoś,czyli:
sL±F1L+F2L+F3L
Dopodobnegowynikudoszlibyśmy,rozpatrującdowolnąliczbęsił.Jest
totzw.twierdzenieorzutach:sumarzutówdowolnychsiłnaośjestrównarzu-
towisumytychsiłnatęsamąoś.Twierdzenietomapodstawoweznaczeniedla
mechaniki.
1.4.Analityczneprzedstawieniewektora
1.4.Analityczneprzedstawieniewektora
Wektoranalitycznieprzedstawiamyzapomocątrzechrzutównaosiewspół-
rzędnych.Zrysunku1.8widzimy,że:
ax±acos(a,x)
ay±acos(a,y)
az±acos(a,z)
(1.1)
