Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jeślia=1,torozkładtenprzekształcasięwrozkładgeometrycznyopostaci:
p
k=pqk,
gdziep
koznaczaprawdopodobieństwowystąpieniaszkodypokbezszkodach.
(1.8)
Przykład1.2.Zakładubezpieczeńwpewnymrokusprzedał420polistego
samegotypudlaprzedsiębiorstw.ZmiennalosowaKopisujeliczbęszkódpochodzą-
cychzpojedynczejpolisywciąguroku.Daneliczbowezestawionowtabeli1.1.
Tabela1.1.Wartościzmiennejlosowej
opisującejliczbęszkódpochodzącychzpo-
jedynczejpolisy
k
0
1
2
3
4
5
6
Liczbapolis
126
105
82
60
25
12
10
Źródło:opracowaniewłasne.
OczekiwanaliczbaszkódpochodzącychzjednejpolisywyniesieE(K)=1,5926,
awariancjaVar(K)=3,8725.Jesttoprzykładzmiennej,dlaktórejodpowiednim
modelembędzierozkładujemnydwumianowy.Zgodnośćrozkładówempirycznego
iteoretycznegomożnasprawdzićzapomocątestuχ2[zob.Hellwig(1991)].
InnymrozkłademstosowanymdocharakteryzacjizmiennejlosowejKjestroz-
kładlogarytmicznyonastępującejpostaci:
pk
p
k=
kΗln(1−p)Η
,
k=1,2,...,
gdzie:p∈(0,1),q=1−p.
Podstawoweparametrymająnastępującąpostać:
E(K)=
ΗlnqΗ
p
1
q
,
Var(K)=
ΗlnqΗ2
p
1
q
(ΗlnqΗ−p).
(1.9)
(1.10)
1.3.2.Modelakumulacyjnyliczbyszkódiroszczeń
Obecnieprzedstawimypewienmodelzwanyakumulacyjnym.Niechzmiennalosowa
Nopisujeliczbęwypadkówubezpieczeniowych,azmiennalosowaJliczbęroszczeń
pochodzącychzjednegowypadku.
20
