Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wprowadźmynastępująceoznaczenia:p
n–prawdopodobieństwowystąpienia
nwypadków;q
j–prawdopodobieństwowystąpieniajroszczeńwjednymwypadku.
NatomiastzmiennalosowaKopisujeliczbęroszczeńzwszystkichwypadków.
RozkładzmiennejlosowejKdlatrzechpierwszychwartościwyrazimynastępująco:
Pr(K=0)=p
0,
Pr(K=1)=p
1q
1,
Pr(K=2)=p
1q
2+p
2q2
1,
Ostatniwzórinterpretujesięnastępująco:musizajśćjednazdwóchmożliwości
–jedenwypadekzdwomaroszczeniamialbodwawypadki,każdytylkozjednym
roszczeniem.
NatomiastdlaK=3wartośćprawdopodobieństwawyniesie:
Pr(K=3)=p
1q
3+p
22q
1q
2+p
3q3
1.
Wzórteninterpretujesięjakoprawdopodobieństwojednejztrzechmożliwości:
jedenwypadekztrzemaroszczeniamialbodwawypadkizjednymidwomarosz-
czeniami,albotrzywypadki,każdyzpojedynczymroszczeniem.
Analogicznie,wartośćprawdopodobieństwadlaK=4możnazapisaćwzorem:
Pr(K=4)=p
1q
4+p
2(3q
1q
3+q2
2)+p
33q2
1q
2+p
4q4
1.
Iogólnie
Pr(K=k)=p
1q
k+p
2q2
k+p
3q3
k+…+p
kqk
k,
gdzieqn
k–prawdopodobieństwozdarzenia,żewystąpikszkódwnwypadkach,okreś-
lającerozkładsumynniezależnychzmiennychlosowychJ
1+J
2+…+J
n,
q1
k=q
kiq0
k=
{
1,
0,
jeśliK=0,
jeśliK≠0.
Powyższyogólnywzórokreślającyrozkładliczbyroszczeńzwszystkichwypadków
możnazapisaćwpostaci:
Pr(K=k)=
n=0
∑
k
p
nqn
k.
WpracyStrauba(1988)pokazano,żejeśliNjestzmiennąlosowąorozkładzie
Poissona,aJjestzmiennąlosowąorozkładzielogarytmicznym,tozmiennalosowa
Kmarozkładujemnydwumianowy.
1.3.3.Modeldynamicznyliczbyszkód
Wprzypadkugdyuwzględnimywpływczasunaproceswystępowaniaszkód,tootrzy-
mamymodeledynamiczneopisująceichliczbę.Wtedynajczęściejstosowanyjest
jednorodnyprocesPoissonazniezależnymiistacjonarnymiprzyrostami.Modelten
21
