Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
METODYILOŚCIOWEWANALIZACHREGIONALNYCHIFINANSOWYCH
β
ˆ
1
−
β
1
=
(
X
1
'
X
1
)
−
1
X
1
'
X
2
β
ˆ
2
(2.5)
Jeżeli
X'
1
X
2
=
0
,
toestymator
βniejestobciążony,aestymatoryparame-
ˆ
1
trów
βi
ˆ
1
βmożnauzyskaćnapodstawieoddzielnychrównańregresjizmien-
ˆ
2
nejywzględem
Xi
1
X
2
.
Jesttakwtedy,gdyzmienneopisująceczynniki
obiektywnesąortogonalnewzględemzmiennychcharakteryzującychczynniki
subiektywne,czyligdyzmiennetesąodsiebieniezależne3.
Zwzorów(2.2)–(2.4)wynika,że:
β
ˆ
2
=
(
X
2
'
M
1
X
2
)
−
1
X
'
2
M
1
y
gdzie
M
1
=
I
−
X
1
(
X
1
'
X
1
)
−
1
X
1
'
.
Zależność(2.6)zapisujemywrównoważnejpostaci:
β
ˆ
2
=
(
X
2
*'
X
2
*
)
−
1
X
2
*'
y
*
gdzie:
X*=
y*=
2
M
M
1y
1
X
.
2
,
(2.6)
(2.7)
ZtwierdzeniaFrischa-Waugha-Stone’awynika,żedlamodeluopostaci
(2.1)prawidłoweocenyparametrów
βmożnaotrzymaćbądźprzezbezpośred-
ˆ
1
nieuwzględnieniezmiennychskładającychsięnamacierzX2,bądźprzezwcześ-
niejszewyeliminowaniewpływutychzmiennychnayiX1orazoszacowanie
równaniaregresjinapodstawieuzyskanychodchyleńresztowych4.
Zformuł(2.6)i(2.7)wynika,żewpływskłonnościmożnaoszacowaćpo
wcześniejszymwyeliminowaniuwpływuczynnikówobiektywnychX1na
zmienneyiX2.Wpływzmiennychcharakteryzującychskłonnościmożnaza-
temoszacowaćnapodstawieresztfunkcjiregresjiyorazX2względemX1.
3Ibidem.
4Zob.np.[6].
