Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.10.Zadania
39
gdzie:OPokresprzeszły;PRjednostkaokresuprzyszłego;nwielokrotność
jednostkiokresuprzyszłego;PVwartośćobecna;FVwartośćprzyszła;i=(PR/OP)
stopaprocentowa.
Przedstawioneprzekształceniazamieszczonopoto,abypojawiłasięwielkośći,
nazywanastopąprocentową(interestrate).
Popatrzmynawyrażeniepoprawejstroniewzoru(1.2).Poprzekształceniach
prezentujesięwprawdzieprościej,leczwzamianobecnośćupływuczasuuległa
anihilacji.Dodajmy,żetakwłaśniedefiniujesięrachunekprocentowy,,odsta’’(por.
M.Sobczyk[73],s.17–19),awyrażenie:
PV=FV×
1+n×i
1
(1.3)
określasięjakowzórnawartośćobecną,obliczonąrachunkiemprostym,obejmują-
cymnokresówprzyokresowejstopieprocentowejrówneji.Występującywewzorze
(1.3)ułameknazywasięwspółczynnikiemdyskontaprostego.
1.10.Zadania
Wszystkiezadaniaodnosząsiędowzoru(1.3)lubłatwychdoprzeprowadzenia
modyfikacji.Dotycząnietylkorachunkuprostego,leczrównieżpowszechniejwyko-
rzystywanegorachunkuskładanego.Rachunkuprostegonienależyjednakpomijać,
azadaniapokażą,kiedyorazjakpowinienbyćstosowany.
Zadanie1.Dobankuwpłaconokwotę1000EUR.Bezkapitalizowaniaodsetek
wkładydepozytowewbankuoprocentowaneprzyi=0,08wujęciurocznym.
Poupływie2latstannakonciewyniesie:
(a)1150EUR,(b)1155EUR,(c)1160EUR.
Należypodkreślićwariantpoprawny.
Odpowiedź.Brakkapitalizowaniaodsetekoznacza,żenależyuwzględnićprosty
rachunekprocentowy.Odpowiedźpoprawna,to1160EUR.
Zadanie2.Poupływie3latzkontawbankupobrano4000EUR.Bezkapitali-
zowaniaodsetekbankuwzględniałwujęciurocznymi=0,03.Oznaczato,żewchwili
początkowejnakontowpłaconokwotę:
(a)3669,72EUR,(b)3669,725EUR,(c)3670EUR.
Należypodkreślićwariantpoprawny.
Odpowiedź.Wariant(b)jestniepoprawny,gdyżnieistniejątysięczneczęściEUR.
Wariant(c)jestrównieżniepoprawny,gdyżrealnychkwotgotówkowychniewolno
zaokrąglać.Odpowiedziąpoprawnąjestwięc3669,72EUR.
Zadanie3.Wchwilipoczątkowejnakontobankowewpłacono2000EUR,apo
4latachpobranokwotę4000EUR.Jeśliprzyjmiemy,żeodsetkiniebyłykapitalizo-
wane,tobankzaoferowałrocznąstopęprocentowąwynoszącą: