Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
JiLISOWSKI,Metodyoptymalizacji
-Fjakosumaformyliniowejikwadratowej,stanowiączadanieprogra-
mowaniakwadratowego:
n
m
n
F
=
f
(
x
1,...,
x
n
)
=
∑
c
j
x
j
+
∑∑
d
ij
x
i
x
j
j
=
1
i
=
1
j
=
1
•F-funkcjacelusterowanianieliniowa,
G-ograniczenianieliniowe:
g
i
(
x
1
,...,
x
n
)
=
g
i
1
()
x
1
+
g
i
2
()
x
2
+
...
g
in
()
x
n
i
=
1
,...,
m
(2.7)
(2.8)
2.1.Metodydeterministycznebezograniczeńbezgradientowe
2.1.1.Metodazłotegopodziału
Zakładasię,żezłotypodziałjakopierwszyopisał
Euklideswrozprawie„Elementy”wIIIwiekup.n.e.
Metodastosujezłotąliczbęowartości
ϕ
=
5
2
+
1
=
0
,
61803
,
którazostałaod-
krytaprzezstarożytnychGrekówidotyczypodziałuodcinkaodługości(a+b)
natakieczęści,że(a+b)/a=a/b(rys.2.1).
Rys.2.1.Odcinekzłotegopodziałunaczęściaib
x
1
=
(
b
−
a
)
ϕ
+
b
,
x
2
=
(
b
−
a
)
ϕ
+
a
(2.9)
Wmetodziezłotegopodziałustosowanesądwapunktypróbnex1ix2,dzielące
przedział[a,b]natrzyczęści,przedstawionenarysunku2.2.
Jeżeliwartośćfunkcjiwpunkciex1jestwiększaodwartościfunkcjiwpunkciex2,
tojakonowyprzedziałposzukiwańwybierasięprawypodprzedział[x1,b],
wprzeciwnymwypadkujakonowyprzedziałwybierasięlewypodprzedział[a,x2].
