Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Modeledalszegotrwaniażyciaorazichzastosowaniawprzypadkuosóbstarszych
Y
0
y
1
P
4
y
(
x
1
)
P
3
(
x
)
y
1
P
1
(
x
)
y
1
P
2
(
x
)
X
Rysunekln5nPrzykładowewykresyfunkcjiintensywności
Źródło.Opracowaniewłasne.
Intensywnośćmożebyćfunkcjąrosnącą9malejącąlubstałą.Przyjmujewartości
nieujemne9leczniemaograniczeniagórnego(por.wzory(1.9)i(1.10)).Przykła-
dowekrzyweintensywnościprzedstawiarysunek1.5.Funkcjaµ
1(rys.1.5)może
opisywaćtrwanieżycialudzkiego.Intensywnośćzgonówwpopulacjachludzicha-
rakteryzujesiętym9żemalejewpierwszychlatachżycia9następniewolnorośnie9
leczwrazzwiekiemnatężeniezgonówprzyrastaszybciej.Funkcjastałaµ
2(rys.1.5)
możeodpowiadaćnp.intensywnościzgonówwwynikuwypadków9amalejącain-
tensywnośćµ
3(rys.1.5)opisywaćnp.ryzykopowikłańpooperacyjnych9natomiast
stromorosnącaintensywnośćµ
4(rys.1.5)możeodzwierciedlaćm.in.ryzykozgonu
osób9uktórychzdiagnozowanookreślonąchorobęnieuleczalną.
Występującewdefinicjiintensywności(1.9)prawdopodobieństwodoznania
przezjednostkęzdarzeniawprzedzialeczasu>x,x+¨x)9podwarunkiem9żedo
chwilixjednostkaniedoznałategozdarzenia9wyrażasięwzorem.
P
(
x
d
X
<
x
+
'
x
|
X
t
x
)
1
P
(
x
d
X
<
x
+
'
x
A
X
t
x
)
1
P
(
x
d
X
<
x
+
'
x
)
.
P
(
X
t
x
)
P
(
X
t
x
)
PonieważdlazmiennejlosowejciągłejP(Xłx)=P(X>x)=S(x)oraz
P(xśX<x+¨[)=P(x<Xśx+¨x)=F(x+¨x)-F(x)9możnawięczapisać
P
(
x
d
X
<
x
+
'
x
|
X
t
x
)
1
F
(
x
+
'
x
)
-
F
(
x
)
.
S
(
x
)
(1.11)
