Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.ProcesyMarkowa
9
Prawdopodobieństwozdarzeniaprzeciwnego,tj.zakończeniaobsługiprzezconajmniejjed-
nozgłoszenie,wynosi:
π1(Δt)=1−Po(kjΔt)=1−e
1kµΔt
Zgodniezokreśleniemparametrustrumienia(2.17)możnanapisać:
N(t)=lim
Δtąo
π1(Δt)
Δt
Zapiszemyprawdopodobieństwoπ1(Δt),rozkładającfunkcjęe1kµΔtwszereg:
π1(Δt)=1−e
1kµΔt=1−
Σ
j=o
ż
(−1)j(kpΔt)j
j!
1
=kpΔt+θ(Δt)
(2.32)
(2.33)
(2.34)
gdzieθ(Δt)jestnieskończeniemałąwartościąwporównaniuzΔt(wzór(2.3)).Popodsta-
wieniu(2.34)dogranicy(2.33)otrzymujemy:
N(t)=lim
Δtąo[kp+
θ(Δt)
Δt]=kp
Komentarz
(2.35)
Zewzoru(2.35)wynika,żeparametrstrumieniaobsługiN(t)zależywyłącznieodinten-
sywnościobsługipiliczbyaktualnieobsługiwanychzgłoszeń.Badającprawdopodobień-
stwoπ2(Δt),czyliprawdopodobieństwopojawieniasięwnieskończeniemałymprzedziale
czasuodługościΔtchociażdwóchzgłoszeń,możnałatwowykazać,żeπ2(Δt)=θ(Δt).
Oznaczato,żeparametrpmożebyćinterpretowanyjakointensywnośćźródłaruchuwstanie
zajętości.Możnazatemprzyjąć,żestrumieńobsługicharakteryzujesięwłaściwościamizbli-
żonymidowłaściwościstrumienianajprostszegozintensywnościąrównąkpprzykzajętych
stanowiskachobsługi.
2040
ProcesyMarkowa
204010
Procesystochastyczne
Rozważmypewiensystemfizyczny,którywmiaręupływuczasuzmieniaswójstan(tj.prze-
chodzizjednegostanudodrugiego)wsposóbprzypadkowy,wcześniejnieokreślony.Mówi
się,żewsystemiezachodziprocesstochastyczny.Przezpojęciesystemufizycznegomożna
rozumiećdowolneurządzenie,zespółtakichurządzeń,przedsiębiorstwo,żywyorganizmitp.
Większośćprocesówzachodzącychwrzeczywistychsystemachmawwiększymlubmniej-
szymstopniucechyprzypadkowości,nieokreśloności.
Szczególnemiejscewteoriiruchuzajmujątzw.procesyMarkowa.Mówimy,żepro-
ceszachodzącywdanymsystemiejestprocesemMarkowa,jeżeliwdowolnymmomencie
czasutoprobabilistycznecharakterystykiprocesuwprzyszłościzależąwyłącznieodjego
stanuwdanymmomencietoiniezależąodtego,kiedyijaksystemznalazłsięwtym
stanie.Wteoriiruchunajwiększeznaczeniemajątzw.ciągłeprocesyMarkowazdyskretną
