Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Rozdział2.Podstawowedefinicjeiterminologia
przestrzeniązdarzeń.Procesjestdyskretny,jeżelicharakteryzujesięprzeliczalnymzbiorem
stanów.Procesjestciągły,jeżelimomentyprzejściazjednegostanudodrugiegoniesąznane
imogąnastąpićwdowolnymmomencie.Przykłademtakiegoprocesujestprocesobsługi
zgłoszeńprzezwiązkęłączy.Wiązcetejoferowanesązgłoszenia,któremogąsiępojawiać
wdowolnychmomentachczasu.Takżeprocesichobsługijestciągły,ponieważpołączenia
mogąsięzakończyćwdowolnychmomentachczasu.
Wteoriiprawdopodobieństwawykazano,żejeżeliwszystkiestrumieniezdarzeń
zmieniającestansystemusąstrumieniaminajprostszymi,toprocesobsługitakiegosystemu
jestprocesemMarkowa[54].Jesttointuicyjnieoczywiste,ponieważnajprostszestrumienie
charakteryzująsiębrakiempamięci.
204020
ProcesMarkowajakoprocesobsługizgłoszeńwwiązcepełnodostępnej
RozważmyprocesobsługizgłoszeńwwiązcezłożonejzVłączy,którejoferowanyjeststru-
mieńzgłoszeńointensywnościA,aczasobsługijestwykładniczyijegowartośćśredniajest
równa1/p.Zdefiniujmystanprocesuprzezliczbęaktualnieobsługiwanychłączy:
—stann0”–wszystkiełączasąwolne,
—stannź”–źłączyjestzajętych(V−źłączyjestwolnych),
—stannV”–wszystkiełączasązajęte.
Diagramstanów
DoanalizyprocesówMarkowazdyskretnąprzestrzeniązdarzeńwykorzystujesięczęsto
geometryczneschematy,nazywanediagramamistanów.Odpowiedniestanyoznaczasięna
nichokręgami(lubelipsami,prostokątamiitp.),amożliweprzejściamiędzynimistrzałkami.
Narysunku2.1przedstawionodiagramstanówprocesuobsługizgłoszeńwwiązcezłożonej
zVłączy.Strzałkiskierowanenwprawo”,zestanównmłodszych”donstarszych”,określają
zmianystanuwiązkiwmomenciepojawieniasięnowychzgłoszeń,natomiaststrzałkiskiero-
wanenwlewo”określajązmianęstanuwiązkiwmomentachzakończeniaobsługizgłoszeń.
Poszczególnymstrzałkom(przejściom)przypisanowartościparametrówstrumieniprzeno-
szącychsystemzjednegostanudodrugiego.
0
λ
µ
1
i
−
1
λ
i
µ
i
(
i
λ
+
1
)
µ
i
+
1
V
−
1
V
λ
µ
V
Rys02010Diagramstanówprocesuobsługizgłoszeńwwiązcełączy
RównaniaKołmogorowa
DysponującdiagramemprocesuMarkowa,możnaskonstruowaćprobabilistycznymodelda-
negosystemu.Niechrozważanysystem(wiązka)maV+1możliwychstanów.Prawdopo-
dobieństwozdarzenia,żewmomencietsystemznajdujesięwstanieź,nazwiemyprawdo-
podobieństwemstanuź.Parametrtenoznaczymysymbolempi(t).Wdowolnymmomencie
