Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
56
1.Prawaelektromagnetyzmu
Jeślizałożyć,żewpoluEMzawartajestenergiaopewnejgęstościw
em,
toztransportemtejenergiipowinienbyćskojarzonypewienjejstrumień
oznaczanydalejprzezS(będącywektoremjakomającykierunekizwrot)
orazenergiapolaEM,któramożebyćprzetwarzananapracęW
qnadła-
dunkami.Matematycznyzapiszasadyzachowaniaenergiipostulujemy
wpostacirównaniaciągłości,gdziebilansenergiizudziałempolaEM
zilustrowanoschematycznienarys.1.8.
Rys.1.8.Ilustracjazasadyzachowaniaenergiidlapolaelektrycznegoimagnetycznegowośrod-
ku.EnergiaEMwpływającawjednostceczasuwpostacistrumieniaS[W/m
2]doelementu
ośrodkaoobjętościViograniczonegozamkniętąpowierzchniąArównajestszybkościprzetwa-
rzaniaenergiipolaEMnapracęW
qorazszybkościwzrostuenergiielektromagnetycznejzma-
gazynowanejwtymelemencieprzestrzeni,gdziew
emoznaczaobjętościowągęstośćenergiiEM
Zasadęzachowaniaenergiizgodniezrysunkiem1.8możnazapisać
wpostaci
−
O
∫
A
SA
d
=
∂
∂
t
V
∫
w
em
d
V
+
d
d
t
V
∫
WV
q
d
,
(1.26)
gdziewektordA=e
ndAmawartośćelementarnegopolapowierzchnidA
ikierunekwersorae
nskierowanegonazewnątrziprostopadłegodotej
powierzchni.Zlewejstrony(1.26),przycałcezSmamyznakminus,po-
nieważzakładamy,żewypadkowystrumieńenergiiwpływadoobszaru,
czylijestskierowanyprzeciwniedowektoradA.Podanąpostaćcałkową
możnaprzekształcićdopostaciróżniczkowej,jeśliskorzystaćztwierdze-
niaGaussa(zob.DodatekA),takabycałkępozamkniętejpowierzch-
niAzamienićnacałkęobjętościową
∫
V
(
∇SdV
)
.Wrezultacieotrzymamy
−∇lS=Bw
em/Bt+dW
q/dt.
(1.27)
KorzystajączrównańMaxwella,wszystkieczłonywrównaniu(1.27)
dajesięzapisaćzapomocąwektorówpolaelektrycznegoimagnetycznego.
Wtensposóbpojawiająsiękombinacjepól,któredefiniująwektorstru-