Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
64
1.Prawaelektromagnetyzmu
wkierunkux.Wtakimwypadkulewastronarównaniafalowego(1.44)jest
równa∇
2E=e
x
B
2
z
E
x
,czyli
∂
2
Ezt
∂
x
z
(,)
2
=
εµ
0
0
∂
2
Ezt
∂
x
t
(,)
2
.
(1.51)
Weźmypoduwagędowolnąfunkcjępostaci
Ezt
x(,)
=
Fzvt
(
±
)
,
(1.52)
którajestdwukrotnieróżniczkowalnawzględemzmiennychzit.Funkcja
takaprzedstawiarozkładoniezmiennymkształcie,czylifalęprzesuwającą
sięzprędkościąvwkierunku+z(argumentfunkcjiFzeznakiemminus)
lubwkierunku-z(argumentfunkcjiFzeznakiemplus).Łatwosprawdzić,
żepowyższafunkcjaspełniarównaniefalowe(1.51).Istotnie,oznaczając
argumentjako
f
=z±vtiobliczającpochodne,uzyskujesię:
∂
∂
E
z
x
=
∂
∂
φ
F
∂
∂
φ
z
=
∂
∂
F
φ
⋅=′
1
F
i
∂
∂
2
z
E
2
x
=
∂′
∂
F
φ
∂
∂
φ
z
=
∂′
∂
F
φ
⋅=′′
1
F
,
∂
∂
E
t
x
=
∂
∂
F
φ
∂
∂
φ
t
=
∂
∂
φ
F
(
±
v
)
=±
vF
′
oraz
∂
∂
2
t
E
2
x
=
∂′
∂
F
φ
∂
∂
φ
t
=
∂′
∂
F
φ
(
±
v
)
2
=
vF
2
′′
.
Wprowadzającobliczonepochodnedorównania(1.51),znajdujemy
Fzt
′′
(,)
=
εµ
0
0
vFzt
2
′′
(,)
.
(1.53)
Widać,żerównaniejestspełnione,podwarunkiemżev=1
/
εµ
0
0
.Ta
prędkośćfaliokazujesiębyćrównaprędkościświatła,czyliv=c,couza-
sadniawzór(1.40).Rozpatrywanerównaniefalowedlapróżnijestrówna-
niembezdyspersyjnym,tzn.faleEModowolnejczęstościrozchodząsię
ztąsamąprędkościąifalaniezmieniakształtupodczasruchu.Zaznaczmy,
żepróżniajesttaknaprawdęjedynymznanymjednorodnymośrodkiem
bezdyspersyjnym.
1.7.4.Równaniefalowejakorównanieliniowe
DoanalizyrozchodzeniasięfaliEMwośrodkujednorodnymwykorzy-
stujesięrównaniefalowe(1.44)lubwprzypadkufalijednowymiarowej
