Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
76
2.Rozchodzeniesięfalimonochromatycznejwośrodku
wektoremfalowymokierunkuprostopadłymdopłaskiegofrontufalowe-
go,gdziee
noznaczawersornormalnydoczołafali.
Wartośćwektora|k|=k=2p/
l
zwanajestliczbąfalową
3;wielkości
zindeksemzero,tj.k
0=
w
/c,
l
0oznaczająwartościdlapróżni,
l
=
l
0/n
przedstawiadługośćfaliwośrodku.Zgodniezewzorem(2.2a),analo-
giczniedoczęstościczasowej
w
=2p/T[rad/s],liczbafalowakmasens
częstościprzestrzennej[rad/m].Składowewektorak=[k
x,k
y,k
z],moż-
nawyrazićpoprzezkosinusykierunkowekątów
a
x,
a
y,
a
z,jakiewektork
tworzyzosiamiukładuwspółrzędnych,czylik=k
0[cos
a
x,cos
a
y,cos
a
z].
Zachodzizależność
klk=k
2=k
x
2+k
y
2+k
z
2.
Dladielektryka,przyzałożeniu
H
r=1,współczynnikzałamaniaośrodka
możnazapisać
n
()
ω
=
εω
r
()
.
(2.5)
Generalniestałeoptyczne
e
rinsąfunkcjamiczęstościfali,tj.
e
r=
e
r(
w
),n=n(
w
),iprzedstawiajązależnościdyspersyjne.Stałetewygodnie
jestzapisywaćjakoliczbyzespolone.Jakzobaczymydalej,częśćurojona
stałychoptycznychokreślawtakimwypadkustratnośćośrodka.
NapowierzchnipłaskichfrontówfalowychwartośćwektoraEokre-
ślonajestprzezfunkcjęfazową,zwyklezwanąkrótkofazą:
j
=
w
t-klr.
Wceluustalenia,zjakąprędkościąporuszająsięfrontyfalowe,należy
śledzićpłaszczyznęodanejfazie,comatematyczniewyrażarównanie
j
=
w
t-klr=constans.Różniczkującobiestronypowyższegorównania
poczasieizapisującwektork=ke
n,otrzymujesię(dr/dt)e
n=
w
/k.Poprze-
mnożeniuprzeze
nznajdujemy
v
f
()
ω
=
d
d
r
t
=
ω
k
e
n
=
kn
0
ω
()
ω
e
n
=
n
()
c
ω
e
n
,
(2.6a)
aposługującsiędługościąfali
l
=
l
0n=2p/kiczęstotliwościąf=2p/
w
v
f
()=
f
λ
f
e
n
.
(2.6b)
Równania(2.6)określająprędkośćfazowąfaliharmonicznej.Zewzglę-
dunazależnośćdyspersyjnąn(
w
)prędkośćfazowarównieżjestfunkcją
częstości.Kierunekwektoraprędkościfazowejpokrywasięzwersoreme
n
normalnymdopłaszczyznyfrontufalowego.Wtabeli2.1zamieszczono
kilkaprzykładówośrodkówdielektrycznychzpodaniemwartościwspół-
czynnikazałamaniaiprędkościfazowychfaliświetlnej.
3Odnotujmy,żewspektroskopiiliczbafalowaoznaczapoprostuodwrotnośćdługości
fali(bezczynnika2p)iwyrażanajeststandardowowcm
-1.
