Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Ekstremaglobalne
11
Innymisłowy,jeżeliposzukujemyekstremówwniepustym,domkniętymiograni-
czonympodzbiorzeRn,tomamypewnoć,żeekstremaglobalneciągłejfunkcjicelu
(zarównominimum,jakimaksimum)istniejąwtymzbiorze.
Niestetyczasemfunkcjaceluprzyjmujewartocinajmniejsząinajwiększąwwię-
cejniżjednympunkcie.Dodatkowomożebyćwieleekstremówlokalnych,któreniesą
globalne.Jesttobardzoniedobrasytuacja,gdyżznajdującekstremum(lokalne),niema-
mypewnociczyistniejepunkt,wktórymfunkcjaprzyjmujemniejszą(lubwiększą)
wartoć.Okazujesięjednak,żemożnawskazaćsytuacje,wktórychekstremalokalnesą
jednoczenieglobalne(czyliznajdującekstremumlokalne,wyznaczasięjednoczenie
ekstremumglobalne).Przypomnijmyjednaknajpierwdefinicjęwypukłociiwklęsłoci
zbiorówifunkcji.
Definicja205
ZbiórXjestwypukływRn,jeżelikażdyodcinekłączącydwadowolnepunkty
X7y∈Xnależyrównieżdotegozbioru.Oznaczato,żejeżelipunktzjestkombi-
nacjąliniowąXiy:
z=Ay+(11A)X
dlakażdego0≤A≤17
toz∈X,gdyżwzórtenwyznaczaodcinekokońcachXiy.
Przykładamidwuwymiarowychzbiorówwypukłychsątakiefigurygeometryczne
jak:koło,półkole,elipsa,trójkątitp.Wprzestrzenitrójwymiarowejzbioramiwypukłymi
sąmiędzyinnymitakiebryłyjakkula,równoległocianczygraniastosłup.Kilkaróżnych
zbiorówwypukłychiniewypukłychprzedstawiononarysunku2.3.
Rys02030Dwu-itrójwymiarowezbiory:(a)wypukłe,(b)niewypukłe