Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2020Ekstremaglobalne
13
Możesięzdarzyć,żefunkcjacelujestwklęsła(wypukła)tylkowograniczonym
podzbiorzedziedziny.Przykładowo,narysunku2.5przedstawionowykresfunkcjijednej
zmiennej,któraniejestaniwklęsła,aniwypukławprzedziale(a7ć).Funkcjatajest
natomiastwklęsławprzedziale(a7b)iwypukławprzedziale(b7ć).
Rys02050Wykresfunkcji,któraniejestaniwklęsła,aniwypukławprzedziale(a7ć)
PRZYKŁAD204
Wcelułatwiejszegozobrazowaniapojęciawypukłocifunkcjispróbujemysprawdzićanali-
tycznieczyfunkcjaf(x)=(x11)(x12),przedstawionanarysunku2.6,jestwypukła
wprzedziale[074].
Rys02060Wykresfunkcji
Zgodniezdefinicją2.6analizowanafunkcjajestwypukławprzedziale[074],jeżelidla
dwóchdowolnychpunktówx7y∈[074]spełnionajestnastępującanierównoć:
f(Ay+(11A)z)≤Af(y)+(11A)f(z).
Podstawiający=4orazz=0,otrzymujemykolejneprzekształcenia:
f(4A)≤Af(4)+(11A)f(0)7
(4A11)(4A12)≤6A+2(11A)7