Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Nielinioweukładydynamiczne,punktyrównowagiistabilność
7
Narysunku1.1pokazanotrajektorieukładudlab=0.
Rys.1.1.Graficznailustracjadefinicji1.7:liniaciągła–trajektorieukładu,kropka-kreska–okrąg
opromieniuδ,kreskowa–okrągopromieniu8
x
2
-0,2
-0,4
0,4
0,2
0
-0,4
-0,2
x
0
1
0,2
0,4
Wtakimprzypadkutrajektorieukładutworząkrzywezamknięte–elipsy,których
półosiezależąodwarunkówpoczątkowych.Dladowolniemałegookręguopromieniu8
możnawybraćokrągopromieniuδ,takiżetrajektorieukładu(elipsy)zaczynającesię
wtymokręguniewyjdąpozaokrągopromieniu8.Narysunku1.1liniąkreskowązazna-
czonoprzykładowyokrągopromieniu8,aliniąkropka-kreskaodpowiadającymuokrąg
opromieniuδ.Zgodniezdefinicją1.7punktrównowagix1=0,x2=0jeststabilny
wsensieLapunowa.
Gdyb>0,wówczasotrzymujemytrajektoriejaknarysunku1.2.Dladowolnego
okręguopromieniu8(liniakreskowa)możnawskazaćokrągopromieniuδ(liniakropka-
-kreska),takiżekażdazaczynającasięwnimtrajektorianieopuściokręguopromieniu8,
aponadtodążydopunkturównowagix1=0,x2=0,gdytdążydonieskończoności.
Punktrównowagix1=0,x2=0jestwięcasymptotyczniestabilny.
