Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.Nielinioweukładydynamiczne,punktyrównowagiistabilność
Rys.1.2.Graficznailustracjadefinicji1.8:liniaciągła–trajektorieukładu,kropka-kreska–okrąg
opromieniuδ,kreskowa–okrągopromieniu8,o–wartościpoczątkowe
x
2
-0,2
-0,4
0,4
0,2
0
-0,4
-0,2
x
0
1
0,2
0,4
Definicja1.10.Zbiórwszystkichtakichpunktówx0wprzestrzenistanów,dlaktórych
limt→∞"xe–x(t;t03x0)"=0dlapewnegot0≥0nazywamyzbioremprzyciąganiapunktu
równowagixe.
Definicja1.11.Jeżelipunktrównowagixeukładu(1.8)jestasymptotyczniestabilny
ijegozbiórprzyciąganiajestcałąprzestrzeniąstanów,topunktrównowaginazywamy
globalnieasymptotyczniestabilnym.
Wprzypadkuukładówstacjonarnych,opisanychrównaniem(1.9),znikazależność
trajektoriiodchwilipoczątkowejt0,więcstabilnypunktrównowagiukładustacjonar-
negojestjednostajniestabilny,aasymptotyczniestabilnyjestjednostajnieasymptotycznie
stabilny.
StabilnośćwsensieLapunowazgodniezdefinicją1.4jestdośćsłabymwymaganiem
wobeczachowaniaukładudynamicznego–niepociąganawetzbieżnościtrajektoriido
punkturównowagi,atylkoograniczaobszarwokółpunkturównowagi,wktórymtrajek-
toriapozostaje.Zgodnieztądefinicjąmałezaburzeniewarunkupoczątkowegodajemałą
zmianęrozwiązania.Stabilnośćasymptotycznaoznacza,żewokółpunkturównowagiist-
niejeobszarprzyciągania–trajektoriastartującawtymobszarzedążydopunkturówno-
