Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Nielinioweukładydynamiczne,punktyrównowagiistabilność
x
2
0,15
0,05
0,2
Q
0,1
O
0
Rys.1.4.TrójkątOPQitrajektorieukładu(1.17)(liniaciągła)
0
x
2
x
0,03
=3x
2
=27
1
-0.5
x
1
P
0,06
x
2
=a
0,09
11
T>0(zależneodαiB),takieże
"x0"<α⇒∀t≥t
0+T(α3B)"x(t;t03x0)"<B.
(1.21)
Jeślistałaαmożebyćdowolnieduża,totrajektorieukładusąglobalnieostateczniejedno-
stajnieograniczone.
Przykład1.3
Weźmypoduwagęukładnieliniowy(1.16)dlab>0,poddanyzewnętrznemusygnałowi
zakłócającemud(t)=031sin(t):
x1=x2(10x2
˙
1+x2
2+033)3
(1.22)
x2=–6x1(10x2
˙
1+x2
2+033)–bx2+031sin(t).
Narysunku1.5przedstawionoprzebieginormywektorastanuukładu(1.22).
Układ(1.22)jeststabilnywsensiedefinicji1.14.Narysunku1.5widać,żeczas,po
którymnormawektorastanuukładu(1.22)ostateczniespełniaograniczenieB,zależyod
warunkówpoczątkowych.
Definicja1.14określawięcbardzoużytecznącechę,polegającąnatym,żewszystkie
trajektorieukładutrafiąpopewnym,skończonymczasiedotegosamegootoczeniapunktu
