Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
1.Nielinioweukładydynamiczne,punktyrównowagiistabilność
x
2
-0,5
0,5
-1
1
0
Rys.1.3.Trajektorieukładu(1.17),o–warunkipoczątkowe
-1
-0,5
x
0
1
0,5
1
StabilnośćwsensieLapunowaistabilnośćasymptotycznazakładająistnieniepunktu
równowagi.Wwieluukładachobecnośćzmieniającychsięzakłóceń,szumówpomiaro-
wychitp.wykluczaistnieniestałegopunkturównowagi.Wtakimprzypadkuprzydatnesą
definicjepozwalającenaocenęglobalnegozachowaniatrajektoriiukładu.
Definicja1.12.Trajektoriax(t;t03x0)układu(1.8)jestograniczona,jeżeliistniejestała
β>0,takaże
∀t≥t
0"x(t;t03x0)"<β.
(1.19)
Stałaβwdefinicji1.12jestzwiązanazwybranątrajektorią.Właściwośćokreśloną
wdefinicji1.12możnawzmocnićżądając,żebytasamastałabyłaodpowiedniadlawielu
trajektorii.
Definicja1.13.Trajektoriex(t;t03x0)układu(1.8)sąjednostajnieograniczone,jeżelidla
dowolnego,ograniczonegoα>0it0≥0istniejestałaβ>0(zależnaodα,aleniezależna
odt0),takaże
"x0"<α⇒∀t≥t
0"x(t;t03x0)"<β.
(1.20)
Definicja1.14.Trajektoriex(t;t03x0)układu(1.8)sąostateczniejednostajnieograni-
czonezograniczeniemB>0,jeżelidladowolnego,ograniczonegoα>0it0≥0istnieje
