Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Ideąprzekształceńcałkowychjestprzenoszenierównańróżniczkowo-całkowych
zobszaruzmiennejrzeczywistejwobszarzmiennejzespolonej5=σ+jω.Prze-
kształcenie,zdefinicji,jesttoprzyporządkowaniefunkcjomwziętymzpewnej
klasyfunkcji(nazywanychoryginałami)określonychinnychfunkcji,którenazy-
wamyichtransformatami.Dziękiwykorzystaniuprzekształceniacałkowegomożna
uzyskaćprostsząpostaćrozwiązywanychrównań(postaćalgebraiczną)imogąbyć
onerozwiązywaneprostszymimetodami,właściwymidlanich.
Przenoszenierównańróżniczkowo-całkowychwdziedzinęzmiennejzespolo-
nejpozwalauniknąćwyznaczaniastałychcałkowych.Warunkipoczątkowesą
uwzględnianewrównaniachwpostaciodpowiednichźródełprądulubnapięcia
naetapieukładaniarównańoperatorowych.
Największeznaczenieprzyrozwiązywaniurównańróżniczkowo-całkowychme-
todąoperatorowąmatransformataLaplace’a.Metodatakorzystnajestprzy
wyznaczaniurozwiązańrównańróżniczkowychzwyczajnychliniowych,zwłaszcza
równańostałychwspółczynnikach.StosującmetodęprzekształceniaLaplace’ado
rozwiązywaniarównaniaróżniczkowego,wzasadziewyznaczamycałkęszczególną,
spełniającązadanewarunkipoczątkowe.
MetodatransformatyLaplace’askładasięztrzechetapów,mianowicie:
1oznalezienietransformatyobustronrównania,zuwzględnieniemwarunkówpo-
czątkowych;
2orozwiązanieotrzymanegorównaniaalgebraicznego;
3owyznaczenietransformatyodwrotnej.
Otrzymanetransformatyodwrotne,jakofunkcjenależącedoklasyorygina-
łów,niespełniająnaogółwyjściowegorównaniaróżniczkowego.Jednakfunkcje
określonetakjakznalezionetransformatyodwrotne,leczrozpatrywanetylkodla
t>0,sąrozwiązaniamirównaniaróżniczkowego.Innymisłowy,rozwiązującrów-
nanieróżniczkowemetodąprzekształceniaLaplace’a,znajdujemyrozwiązanietego
