Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
J.Kłopotowski,„Rachunekprawdopodobieństwa”wyd.II,Warszawa2014
ISBN978-83-7798-130-6,©byBELStudio2014
10
1.Prawdopodobieństwo
rzeniaA,definicjęLaplace’amożemyzapisaćwpostaciP(A)=
A
,gdzieA
Ω
oznaczaliczbęelementówzbioruA,aΩ–liczbęelementówzbioruΩ.
Przykład1.2.Obliczymyprawdopodobieństwowyrzuceniadwóchorłów
wtrzykrotnymrzuciemonetąsymetryczną.
Rozwiązanie.Zbiórwszystkichmożliwychwynikówdoświadczenia–
Ω={(OjOjO)j(OjOjR)j(OjRjO)j(RjOjO)j
(RjRjO)j(RjOjR)j(OjRjR)j(RjRjR)}.
ZdarzenieA–dwaorływtrzechrzutach–utożsamiamyzpodzbiorem
A={(OjOjR)j(OjRjO)j(RjOjO)}.
MamyzatemP(A)=
A
Ω
=3
8.
PrzyobliczaniuprawdopodobieństwzdarzeńnapodstawiedefinicjiP.Lapla-
ce’akorzystasięzewzorówzkombinatoryki.Niebędziemyichomawiali,gdyż
zakładamy,żeCzytelnikznatentematzeszkołyśredniej.
DefinicjaprawdopodobieństwaLaplace’apomimotego,żeumożliwiaoblicza-
nieprawdopodobieństwzdarzeńwwieluprostychprzykładach,maistotnewady.
Popierwsze,niemożnajejstosować,gdyzbiórΩjestnieskończony;podrugie,
niemożnajejrównieżstosować,gdy„wszystkieprzypadki”niesą„jednakowo
możliwe”;apotrzecie,zawieraonabłądlogiczny.Zwrot„przypadkijednakowo
możliwe”oznaczatosamoco„przypadkijednakowoprawdopodobne”,tzn.ko-
rzystamyzpojęciaktóredefiniujemy.
Jeślizbiórwszystkichmożliwychwynikówdoświadczeniajestnieskończony,to
prawdopodobieństwazdarzeńmożnaczasamiobliczaćkorzystającztzw.prawdo-
podobieństwageometrycznego.Zakładając,żezbiórΩjestpodzbioremprzestrzeni
Rn(gdzien=1j2j3)oskończonej,dodatniejmierze(odpowiednio:długości,polu
powierzchni,objętości)prawdopodobieństwozdarzenialosowegoA⊂Ωokre-
ślamywzorem
P(A)=
|A|
|Ω|
j
gdzie|A|oznaczamiaręzbioruA,a|Ω|–miaręzbioruΩ.
Przykład1.3.Zprzystankuregularnieco5minutodjeżdżaautobus.Przy-
chodzimywpewnejchwilinaprzystanek.Jakiejestprawdopodobieństwozdarze-
nia,żebędziemyczekalinaodjazdautobusuniedłużejniż3minuty?
