Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
J.Kłopotowski,„Rachunekprawdopodobieństwa”wyd.II,Warszawa2014
ISBN978-83-7798-130-6,©byBELStudio2014
Rozdział1
Prawdopodobieństwo
1.1.Częstośćiprawdopodobieństwo
Rachunekprawdopodobieństwazajmujesiębadaniemzdarzeń,którychwy-
nikzależyodprzypadku.Tosamodoświadczeniepowtarzanewielokrotniemoże
dawaćróżnewyniki,mimożewarunkiwktórychjestonoprzeprowadzanesą
identyczne.Najprostszymprzykłademjestrzutmonetąsymetryczną,wwyniku
któregootrzymujemyorłalubreszkę.Przywielokrotnympowtarzaniutegoekspe-
rymentumożnajednakzauważyć,żeliczbaotrzymanychorłówjestwprzybliżeniu
równaliczbieotrzymanychreszek.Analogicznie,przywielokrotnymrzuciesyme-
trycznąkostkądogrykażdyzmożliwychwynikówpojawiasięwprzybliżeniu
zjednakowączęstotliwością.
Przypuśćmy,żen-krotniepowtarzamypewnedoświadczenie,wktórymmoże
zajśćzdarzenieAlubzdarzenieprzeciwnenie−A.JeślizdarzenieAzaistniałok
razy,toilorazk
nnazywamyczęstościązdarzeniaAwwykonanejseriindoświad-
czeń.Naprzykład,jeśliw1000rzutówmonetąorzełwypadł512razy,toliczba
0,512jestczęstościąwyrzuceniaorławtejserii.Przywielokrotnympowtarzaniu
serii1000rzutówwkażdejseriiczęstośćorłabędzieróżna,alebędątonaogół
liczbyskupionewokół1
2.Częstośćdanegozdarzeniawyznaczamynapodstawie
obserwacjiaposteriori.Jeślichcemyjednakokreślićmożliwywynikdoświadczenia
apriori,przedjegorealizacją,toposługujemysiępojęciemprawdopodobieństwa,
którejestodpowiednikiemczęstości.
Pierwsządefinicjęprawdopodobieństwa(nazywanądzisiajklasyczną)podał
P.Laplacewroku1812.
Definicja1.1.PrawdopodobieństwemzdarzeniaAnazywamystosunekliczby
przypadkówsprzyjającychzaistnieniuzdarzeniaAdoliczbywszystkichprzypad-
kówmożliwych,przyzałożeniu,żewszystkieprzypadkisąjednakowomożliwe
iwzajemniewyłączającesię.
OznaczającprzezΩzbiór(skończony)wszystkichmożliwychwynikówdo-
świadczenia,którebędziemynazywalidalejzdarzeniamielementarnymi,aprzez
A⊂Ωpodzbiórskładającysięztychwyników,któresprzyjajązaistnieniuzda-
