Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
•FunkcjafjakoodwzorowaniezbioruXwzbiórYwymaga,formalnie
rzeczbiorąc,opróczprzepisuprzyporządkowania(np.wzorunaf(x))
podaniatakżesamychzbiorówXiY.Przyjmujemyzasadę,żejeśli
wtekściezadanianiesąoneustalone,toprzezdziedzinęfunkcjirozu-
miemymaksymalnieobszernyzbiór,dlaktóregowzórfunkcjimasens.
Zkontekstuomawianychzagadnieńwynikazawsze,corozumiemyprzez
tosformułowanie.Przykładowowpodręczniku,wktórymmowajest
wyłącznieofunkcjachrzeczywistych,napewnoniebędziemyrozsze-
rzaćdziedzinyfunkcjilogarytmnapłaszczyznęzespoloną.Podobnie,
jeśliniejestpodanyzbiórY,todomyślnieuważaćgobędziemyzatoż-
samyzezbioremwartościfunkcjif.
•DziedzinęfunkcjioznaczaćbędziemynaogółsymbolemD.
•Poziomice(warstwy)funkcjifzdefiniowanejakozbiory
{x∈D|f(x)=h}j
gdzieh∈Y,oznaczaćbędziemysymbolemDh.Równoważniemożna
takżenapisać:Dh=f11({h}).
•Przezpojęcienfunkcjarosnąca”rozumiećbędziemyfunkcjęliczbową
spełniającą
∀x
1,x2∈Dx1<x2
=⇒
f(x1)<f(x2).
Podobnieznfunkcjąmalejącą”będziemymiećdoczynienia,gdy
∀x
1,x2∈Dx1<x2
=⇒
f(x1)>f(x2).
Jeślispełnionesąjedyniewarunkif(x1)<f(x2)lubf(x1)>f(x2),to
będziemymówićonfunkcjiniemalejącej”lubnnierosnącej”.
•Symbollogoznaczaćbędzielogarytmnaturalny:logx=logex.
•Symboli:=lub=:używaćbędziemywszędzietam,gdziedanarówność
macharakterdefinicjibądźwprowadzenianowegooznaczeniaipra-
gniemytoszczególniepodkreślić.
•Klasyrównoważności(abstrakcji)elementuxwrelacjiRoznaczymy
symbolem[x]R.
•Symbolu≃używaćbędziemyjakoskrótowegozapisuoznaczającego
nzachowujesięjak”.Jeślinaprzykładnapiszemy,żedlabardzodużych
xa(x)≃b(x),tobędziemyprzeztorozumieć,iż
x→∞
lim
a(x)
b(x)
=1.
